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1、经济数学基础一、单项选择题1.设力为3x2矩阵，〃为2x3矩阵，则下列运算中⑷）可以进行.2.设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（（A3）t=3「aT）3设儿b为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（伽）FW）・4.设AB阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（4"1=/D）.7.设卜面矩阵畀，B,C能进行乘法运算，那么（AB二AC,/可逆，则〃二C成立.9.设，则NA）=（1）.10.设线性方程组AX"的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）.11.线性方程组P，+x2=l解的情况是■兀I+x2=0（无解）.12.若线性方程组的增广矩阵为_n22，
2、则当2=（丄）时线性方A=o210」2程组无解.13.线性方程组亦=0只有零解，则AX=b（b*0）（可能无解）•14.设线性方程组AX=b+,若厂M,方）=4,r（A）=3,则该线性方程组（无解）.二、填空题1.两个矩阵AyB既可相加又可相乘的充分必要条件是△与空是同阶矩阵2.计算矩阵乘积—70pl=[4]_.[12J0[011」i10.若M方）=4,r（A）=3,则线性方程组//二b无解.11.若线性方程组r,_-x2=o冇非零解，“+Zr2=0则2=zl・12.设齐次线性方程组A/nxnXztx
3、=0,_LL秩（力）=r/?,则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r.13.齐次线性方程组
4、憨=o的系数矩阵为卩一I23]则此方程组的一A=010-20000般解为卩》2*3无=2x,14・线性方程组AX"的增广矩阵方化成阶梯形短阵后为—卩2010-A042-110000d+1则当d-1组AX=b解.15.若线性方程组AX=b（b工0）有唯一解,则AX=（）只有0解.三.计算题1设矩阵(21-Ar)B■1029■2r-124-133110321-A'10(T■102010—-124001311_2•■=012002_3设矩阵A=r-13・6-31,求a"-4-2-1211解因为(J1)=-13-6-3100_114101-4-2-1010001012211001211001.—>00
5、10120-1071'100-130'~100-130'—>0-10-271（）102-7-1001012001012114107T0()10120-1-7-20-13)101-4-T所以A1千1302-7-10124设矩阵A=o2],求逆矩阵A-1142-10因为（昇T）012100'114010'114010T0121002-100010_3一80-21102-11■0■1002-1T012100T0104一200--23-2100-23-2'1002-11]所以T0104-21001-3/21-1/2z1=r2-11'4-21一3/21一1/23・若矩阵力=[_]2]，〃二[2-31]，
6、则/B=[-234.设4为加xn矩阵，B为sxt矩阵,若力〃与场都可进行运算，则m,n.sj有关系式m=t,n=s2001-13二11-3020—02I00-1002241-2-415设矩阵A=p（）一丁1-20■■算（矽1B=[631,计1241解因为AB5.设[1021,当ci=0时，A称A=a0323-1矩阵.6.当a吋，矩阵ri3]可逆.A=一1a7.设AB个已知矩阵,且1-B则方程A+BX=XIIJ)WX=(/-B)_,A•(2/-4')B='11-3'■2r二'1-5"00-1-130-3-2一41■■0■30-11■■二「10-213"=■-211-20124-1_41_(AB7
7、)-241-I-21012设矩阵'102'2121-20B=010002A=解:-20-1012(個1=■-110丄丄tT2210121o_217解矩阵方程F-23-34102I所以8.设A为〃阶可逆矩阵，贝ID地9.若矩阵/=[2-121,则z<4）=24020-33+C二「212■■1I■■-610100-2+2200220-42因为「2-334I1134()60r-6102+224-0■-4—2■_1111・「1043_—>01-3■_2.->01-3■-2■-2-丁-1■43'.34■-3-2■■8解矩阵方程ri25251201-102-1-31'I2-I•-52'35..3_L-1
8、-5312352-1所一1-120以；o][3X110设线性方程纟FL⑴■10202+5心=1A=-11-32-»01-11解M为增广2-1500—-112■_111r「1111A—21-42->0-1-62-2102■-1-1■051■0162■■为因0-101301000-5-1620A100所以r(J)=2,r(A)=3.又因为r（J）工HA）,所以方程组无解.所以当2=0时,穷多解，且一般
