第3课时利用二次函数解决利润问题

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1、第3课时利用二次函数解决利润问题基础题知识点利用二次函数解决利润问题1.某公司的生产利润原來是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x,那么y与x的函数关系是(D)A.y=x2+aB.y=a(x—I)2C.y=a(l—x)2D.y=a(l+x)22.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，可卖出(350-10x)件商品，则商品所获利润y元与售价x元之间的函数关系为(B)A.y=~10x2—560x+7350B.y=—10x2+560x—7350C.y=-10x2+350xD.y=-10x

2、2+350x-73503.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数表达式为(A)A.y=-10x2+100x+2000B.y=10x2+100x+2000C.y=—10x"+200xD.y=—10x2—100x+20004.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需

3、降价(B)A.3.6元B.5元C.10元D.12元5.某水果店销售一批水果，每箱进价为40元，售价为60元，每天可卖50箱，则一天的销售利润为丄元•由于积压时间不能太长，所以该店决定降价售出，若每降价5元，则每天可多售11!10箱.若现在售价为x元(40

4、元)•每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是迴万元.7.(沈阳中考)某种商品每件进价为20元,调查表明：在某段时间内若以每件x元(20WxW30,且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为楚元.8.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种垃棵橘子树，橘子总个数最多.9.(十堰中考)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价•现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发

5、现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销售量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱.(1)写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？解：⑴根据题意，得y=60+10x,由36—xM24,得xW12,・・・1WxW12,且x为整数.(2)设所获利润为W,则W=(36-X-24)(10x+60)=-10x2+60x4-720——10（x—3）"+810,・••当x=3时，W収得最大值，最大值为810.答：超市定价为33元，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是81

6、0元.中档题10•某体育商店试销一款成本为50元的足球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于50%.经试销发现,每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数y=—x+120,那么可求出该体育商店试销中一天可获得的最大利润为丄125元.11.（安徽中考）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元）

7、,求W与x之间的函数表达式（利润=收入一成本）:（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,则[50k+b=100,fk=-2,解得[60k+b=80.[b=200.即y与x之间的函数表达式是y=—2x+200.（2）由题意可得W=（x-40）（-2x+200）=-2x12+280x-8000.（3）VW=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800（40WxW80）,・••当40WxW70时，W随x的增大而增大,当70WxW80时，

8、W随x的增大而减小,当x=70时，W最大,此时心大=