高中数学活题巧解方法

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1、高中数学活题巧解方法数学具体解题方法代入法直接法定义法参数法交轨法几何法弦中点轨迹求法比较法基本不等式法综合法分析法放缩法反证法换元法构造法数学归纳法配方法判别式法序轴标根法向量平行法向量垂直法同一法累加法累乘法倒序相加法分组法公式法错位相减法裂项法迭代法角的变换法公式的变形及逆用法降幂法升幂法“1”的代换法引入辅助角法三角函数线法构造对偶式法构造三角形法估算法待定系数法特殊优先法先选后排法捆绑法插空法间接法筛选法（排除法）数形结合法特殊值法回代法（验证法）特殊图形法分类法运算转换法结构转换法割补转换法导数法象限分析法补集法距

2、离法变更主元法差异分析法反例法阅读理解法信息迁移法类比联想法抽象概括法逻辑推理法等价转化法根的分布法分离参数法抽签法随机数表法一、代入法若动点依赖于另一动点而运动，而点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式，，于是将这个点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线：与直线：交于两点和，且，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D.设点是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.若点Q

3、是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；【巧解】联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.【例2】（2008年，江西卷）设在直线上，过点作双曲线的两条切线、，切点为、，定点M。过点A作直线的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程。【巧解】设，由已知得到，且，，（1）垂线的方程为：，由得垂足，设重心所以解得由可得即为重心所在曲线方程二、直接法直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、

4、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法。从近几年全国各地的高考数学试题来看，绝大大部分选择题的解答用的是此法。但解题时也要“盯住选项特点”灵活做题，一边计算，一边对选项进行分析、验证，或在选项中取值带入题设计算，验证、筛选而迅速确定答案。【例1】（2009年高考全国II卷）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点。若，则C的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【巧解】设，，，由，得∴，设过点斜率为的直线方程为，由消去得：，∴，将代入得化简得，∴，化简得：，∴，，即。故本题选（A）【

5、例2】（2008年，四川卷）设定义在上的函数满足，若，则（）（A）13（B）2（C）（D）【巧解】∵，∴∴函数为周期函数，且，∴故选（C）三、定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。选择题的命题侧重于对圆锥曲线定义的考查，凡题目中涉及焦半径、通径、准线、离心率及离心率的取值范围等问题，用圆锥曲线的第一和第二定义解题，是一种重要的解题策略。【例1】（2009年高考福建卷，理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则．【巧解】依题意直线的方程为，由消去得：，设，，∴，根据抛物线的定义。

6、，，∴，∴，故本题应填2。【例2】（2008年，山东卷，理10）设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）（A）（B）（C）（D）【巧解】由题意椭圆的半焦距为，双曲线上的点满足　∴点的轨迹是双曲线，其中，，∴，故双曲线方程为，∴选（A）四、向量坐标法向量坐标法是一种重要的数学思想方法，通过坐标化，把长度之间的关系转化成坐标之间的关系，使问题易于解决，并从一定程度上揭示了问题的数学本质。在解题实践中若能做到多用、巧用和活用，则可源源不

7、断地开发出自己的解题智慧，必能收到事半功倍的效果。【例1】（2008年，广东卷）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若=a，=b，则=（）AxyOBDCEA．a+bB．a+bC．a+bD．a+b【巧解】如图所示，选取边长为2的正方形则，，，，，∴直线的方程为，联立得∴，设，则∴解之得，，∴，故本题选B【例2】已知点为内一点，且0，则、、的面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3ABCxyO【巧解】不妨设为等腰三角形，，建立如图所示的直角坐标

8、系，则点，，设，∵0，即∴解之得，，即，又直线的方程为，则点到直线的距离，∵，因此，，，故选C五、查字典法查字典是大家比较熟悉的，我们用类似“查字典”的方法来解决数字排列问题中数字比较大小的问题，避免了用分类讨论法时容易犯的重复和遗漏的错误，给人以“神来之法”的味道。利用“查