空间中的距离

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1、空间中的距离主要指以下七种：(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行线间的距离.(5)两条异面直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离(7)两个平行平面之间的距离空间中的距离重点难点考纲要求：会计算已给出公垂线时的距离求距离的步骤（1）找出或作出有关距离的图形（2）证明它们符合定义（3）在平面图形内进行计算点线距离例1.过Rt△ABC的直角顶点C，做线段CD垂直于这个三角形所在的平面，已知CA=30，CB=40，CD=10，求D到AB的距离。EABCD点面距离例

2、2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，P为△ABC所在平面外的一点，且PA=PB=PC=2，求P点到平面的距离。PBCAO练习：如图,已知正三角形ABC的边长为6cm,点O到ABC各顶点的距离是4cm，求点O到这个三角形所在平面的距离？HABCO例3：如图：已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求点B到平面EFP的距离。ABCDPEF解：连AC，BD，设交于O,设AC交EF于HOH连PH因为BD∥平面PEF，所以求B到平面的距离，可转化为求BD到

3、平面的距离过O作OK⊥平面PEF，可证明OK就是所要求的距离K此时，得用△OKH∽△PCH，容易求得OK的值。点面距离(1)求点E到平面ABD的距离：例3.如图，正三棱柱A1B1C1-ABC中，底面边长和侧棱长都是1，D、E分别是C1C和A1B1的中点．点面距离EC'B'A'DABCD'例4、如图,已知在长方体ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直线B’C’到平面A’BCD’的距离线面距离例１、正方体ABCD-A1B1C1D1边长为2，求：(1)异面直线B1C和BD1的距离。(2)异面直线

4、AD和BD1的距离。A1B1C1D1ABCDMNA1B1C1D1ABCDP会找平行线，进而得平行平面转化法的关键：异面直线间的距离【点击双基】1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为A.B.C.D.1D2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是A.13B.11C.9D.7B【点击双基】3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点

5、A1到平面MBD的距离是A.aB.aC.aD.aD【点击双基】4.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是_______.5.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是_____________；点P到BC的距离是_____________.