专题训练 证明三角形全等的七种基本思路

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1、专题训练证明三角形全等的七种基本思路判定两个三角形全等的解题思路思路一、已知两边对应相等，证两已知边的夹角对应相等，再用S.A.S证全等。1．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于点O，求证：∠OBE=∠OEB．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】可证△ABC≌△AED，得出∠ABC=∠AED，AB=AE，可知∠ABE=∠AEB，于是得到∠OBE=∠OEB．【解答】证明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴∠ABC=∠AE

2、D，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE﹣∠ABC=∠AEB﹣∠AED，∴∠OBE=∠OEB．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的判定是解决问题的关键．2．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵

3、观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．　3．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1

4、+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．　思路二已知两边对应相等，证第三边对应相等，再用S.S.S证全等。1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．正确的是　①④　（填写所有正确结论的序号）【考点】KD：全等三角形的判

5、定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，

6、∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．5．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，求证：AM∥CN，BM∥DN．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据AC=BD，可得到AB=CD，结合AM=CN，BM=DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，

7、进而证明出AM∥CN，BM∥DN．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+BC=BD+BC，即AB=CD，∵在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（SSS），∴∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，∴AM∥CN，BM∥DN．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般．思路三已知一边与其一邻角对应相等，证已知角的另一边对应相等，再用