全等三角形训练(证明入门专题)

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1、全等三角形训练（证明入门专题）一、知识点填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.(9)角的上的点到角的两边

2、的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO≌，其中，CD的对应边是，DO的对应边是，OC的对应边是；(2)△ABC≌，∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.3.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：(1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知＝，可得＝；4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DC

3、A；(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.二、推理填空，完成下面的证明过程：5.如图，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB∥DC.证明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，两直线平行）.46.如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴

4、BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.7.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ΔABC≌ΔDEF。解：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）8、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=

5、DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由解：AB∥CD理由如下：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）三、典型题目，加深理解41、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC3、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。4、如图，AB＝AD，BC＝DC.求证：∠B＝∠D.5、如图，

6、CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.6.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求证：DE＝AB.47.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE.8.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.四、综合运用，发展能力1.如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.2.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1厘米表示100米，请在图中标

7、出集贸市场的位置.3.选做题：证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）4