初中数学第十七章勾股定理

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1、17.1勾股定理三、教材知能全解知能点1勾股定理图17-1-1勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a,6,斜边为c那么疋+夕=/.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(古代把育角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”•斜边称为“弦”).：■•……EE®®(1)勾股定理揭示的是JL角三角形三边平方关系的定理.(2)勾阪定理只对直角三角形适用，而不在悦角三角形和疑角三形中运用.(3)勾肢定理是后面学习“解直角三用形”的依摒之一.(4)理到直角三角形中的钱段求值问题，要首先想到勾股定理.例1如图

2、17-1・2,剪4个完全相同的宜角三角形，在课本中，运用图17・1・3的饼图的方法证明了勾股定理■请你参照图17-1-4所示的方法说明勾股定理.图17-1-2图17-1-3图17-1-4知能点2勾股定理的应用勾股定理可以求直角三角形中的边长•在实际问题中•非直角三角形•常作高转化为直角三角形后再用勾股定理•使问题得以解决.•…圃画團囲(1)利用勾股定理，在直角三角形中，已知两边可求第三边.(2)—般情况下，用表示直角边，c表示斜边.(3)注意勾股定理的变式应用.①c=J&、②a=J&—IF©6=y/c2—a2.(4)

3、运用勾股定理求第三边时，应首先辨别待求的第三边是克角边还是斜边，进而再选择利用哪个公式.图17-1-5例2如图17-1-5所示•在RtAABC中•ZC=90°・AC=4,BC=3・求AB的长.……S®B®三角形是直角三角形是运用勾股定理的荊提条件，因此在应阴时应分清克角边与斜边.../・・・・•：・・・例3已知貞角三角形的两边氏分别为5和12•求第三边形的长和这个三角形的面积.一.知能综合电■型1应用勾股定理求拔段的长例1如图17-1-6所示•已知△AM中，AB=10・BC=21.AC-17,求BC：边上的岛AD.•

4、•…ffiEEH•:有时某些线段不可以直接求出来，常用数学转化思想•构遥直角三角形，列方程;求解答案.題型2应用勾股定理说明线段之间的关系二、实践应用题例3（数学与生活）小明家住18楼.一天，他与妈妈去买竹竿•请仔细观察图17-1-8,并回答相应的问题：如果电梯的长、宽、高分别是1.5m、l・5mx2.2m・那么,能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少？你能估计出小明买的竹竿至少是多长吗？（结果均保留2个有效数字）例4（数学与生产）在我国某屢农村地方，常见到如图所示的屋顶.为防雨需在房顶铺上讪毡，已知AB=ACfAD

5、为△ABC的中线，且AD=2.5m,BC=12m.CE=10m.求需要用油毡多少平方米？例5（数学与科技）飞机在空中水平飞行•某时刻飞机刚好飞到一大桥正上方距大桥4800米（大桥可近似地看成地面上一个点）处,过了10秒•飞机距离大桥5000米•飞机每小时飞行多少千米？分析：根据題意，可画出如图17-1-10所示的示意图•飞机在点A的正上方即AC为铅垂线•飞机沿CB作水平飞行，则BC与AC垂直，所以△ABC为直角三角形.“…衣题是勾股定理的玄接应用题.解题的关键是根据題意画出示意图，将实际问题转化为直角三角形问题.三、

6、拓展创新題例6（创新题）如图17<-11（1）所示.是-•面矩形彩旗完全展平时的尺寸图，其中矩形ABCDfi由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面（单位：cm）.（1）用经加工的圆木杆穿旗裤作旗杆•求旗杆的最大宣径（将确到1cm>；（2）把穿好彩旗的旗杆垂瓦插在操场上.旗杆从旗顶到地面的奇为220cm•在无风的天气里•彩旗自然下匝•如图17-1-1K2）所示■求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.⑴⑵…ffiffiSE利用勾股定理解决实际问题，要通过敦形结合思想，把几何图形与相关知识结合起来.

7、把问题转化为已知三角形两边，求第三边的问题.例8如图17-1-14,是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边•向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和②'，・・・・依此类推，若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为cm.―、中考考点点击会利用勾股定理进行综合问题的解答及在实际问题中简单应用.出题形式在中考中非常灵活，常与实际问题、动手折叠结合在一起出现.二、中考典题全解例1（2007・乐山〉如图17-1-15,把矩形纸条ABCD^EF^GH同时折叠，8・C两点恰好落

8、在AD边的P点处，若ZFPH=90°,PF=8・PH=6,则矩形ABCD的边BC长为（）A.20B.22C.24D.30例2（2007-扬州）如图17-1-16,是一个外轮郸为矩形的机器零件平面示慮图•抿据图中的尺寸（单位:•算两圆孔中心八和“的跖•离为mm.例3（2008•徐州）边长为a的正三角形（等边三角形）的面积等于•D例4（2008•苏