资源描述：
《导数的定义与应用周末训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4、导数的四则运算:y=y=f3y=Cy=xny=axy=exy=log“xy=xy=sinxy=cosx【导数的定义及应用】1、导数的定义：(1)平均变化率：.心。+心)-.心。)=型叫做函数AxAxy=/(x)在勺到x0+Ar之间的平均变化率;(2)平均速度；瞬时速度；(3)导数定义：2、导数的儿何意义：3、导数公式表：(I)函数和(或差)的求导法则：(/w±g(x)y=:(2)函数积的求导法则：[/o)g(兀)]=；[cy(x)]=(3)函数商的求导法则:g(x)5、利用导数判断函数的
2、单调性:【小试牛刀】1.一个物体的运动方程为s二i+t+尸其中$的单位是米，f的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2.已知函数且厂⑴=2,则a的值为()A.1B.V2C.-1D.03/(X)与g(X)是定义在R上的两个可导斷数，若/(X),g(X)满足f'(X)=g'(X),则/(X)与g(X)满足()A/(X)=2g(x)B/(X)-g(X)为常数函数Cf(x)=g(X)=0Df(x)+g(x)为常数函数4.函数)7=x3+兀的递増区间是()A(
3、—00,1)B(—1,1)C(—00,+8)D(1,4-00)5.若函数f(x)在区间(a,b)内函数的导数为正，且f(b)W0,则函数f(x)在(a,b)内有()A.f(x))0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定,116.若函数y二x・2x且V=0,则x=()A.B.——C.-ln2D.ln2In2In27.1II1线f(x)=x3+x・2在“o处的切线平行于直线y=4x-1,则点的坐标为()A(1,0)B(2,8)c(1,0)和(-1,-4)d(2,8)和(一1,—4)77JTA.
4、(-oo,+8)b.(0,2)c.(2£兀,2k兀+—)(kwZ)D・{2k兀2k兀+兀)(kwZ)229对于/?上可导的任意函数/(X),若满足(X-1)/'(X)>O，贝I」必有()a/(0)+/(2)<2/(1)b/(0)+/(2)<2/(1)c/(0)4-/(2)>2/(1)d/(0)+/(2)>2/(1)10.(高考•广东卷6)函数f(x)=x3-3^2+1是减函数的区间为()A.(2,+oo)B.(-00,2)C.(-oo,0)D.(0,2)11、设函数/(x)在定义域内可y=f(x
5、)的图象如图1所示，则导前数y=/z(x)的12、下列运算正确的是()B.(sinx-2F)=(sinx)-(2)(x2)A.(a/-bx+c)=a(x2)+b(-x)c.(cosxsinx)=(sinx)cosx+(cosx)cosxd.[(3+x2)(2一x3)]=2x(2-x3)+3x2(3+x2)二、填空题1、求下列函数的导数x2+l⑴y=2x、y=;(2)y=[x,y=;(3)y=xcosx,y12.函数y=x3-x2-x的单调区间为13.(高考•全国卷II【•文15)1111线y=
6、2x-X3在点(1,1)处的切线方程为14.曲线y=x3一4尢在点(1,-3)处的切线倾斜角为15.曲线,y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所由成的三角形的面积为17416.已知曲线)；=一疋+—，在点P(2,4)的切线方程是三、解答题：17.求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3%2-5相切的直线方程18.已af(x)=ax4-^bx2+c的图象经过点(0,1),且在兀=1处的切线方程是y=x-2f请解答下列问题:(1)求y=f(x)的解析式;(2)求y=f(x)的
7、单调递增区间。参考答案一、选择题AACACABAC()()()17.解：设切点为P(a,b),函数y=F+3〒-5的导数为y=3〒+6兀切线的斜率k=ylv=fl=3a2+66z=-3,得a=—l,代入到y=x3+3x2-5得b=—3,即戶(一1,一3),y+3=—3(x+l),3x+y+6=018.解：(1)f(x)=ax4+bx2^-c的图象经过点(0,1),则c=l,/(x)=4ax3+2bx,k-/(1)=4ci+2b=1,切点为(1,-1),则f(x)=ax4+/?〒+c的图彖经过点(
8、1,-1)59得a+〃+c二一1,得d=—,b=—
