高数重积分应用

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1、§7重积分的应用21求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积。456910曲面面积83主目录（1–17）713141115求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心。171216.化为球系下的方程r=2Rcos..=1.求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积z0xyRMrDxy:x=0,y=0,2x+y=4。。2直角坐标系。40yxDxy2.上顶：下底：先选系：2.42.0zyx2.422x+y=4.0zyx2.x=04422x+y=4.0zyx2.z=0y

2、=0z=0y=0x=04422x+y=4.DV=...0zyxDxy:a柱面坐标系r=acos。所围立体是曲顶柱体Dxy0yx先选系：3.上顶：下底：Dxy:。。ar=acos0yx。所围立体是曲顶柱体D用瓦里斯公式怎么计算？.3.柱面坐标系先选系：由对称性，考虑上半部分zxyo.3.a由对称性，考虑上半部分.3.xyozz=0axyzo。V。。。维望尼曲线。。由对称性，考虑上半部分D1.3.aaxzy04.Dy=0x=0aaaaxoyD....xzy0...4.ozxy5.az=0ozxy.5.az=0故立体关于

3、x轴对称....ozxyD0yx.5.a因Dxy关于x轴对称且z(x,–y)=–z(x,y)2a2a0xzya.L联立柱面坐标用哪种坐标？6.6.2a0xzya.L联立D...柱面坐标。用哪种坐标？.立体关于xoy平面对称.解7.直角坐标系.0yx上顶：下底：选系：Dxy:.z=0.故求第一卦限部分乘2.11Dxyy=1..xzy01立体关于xoy平面对称.解作上半块立体图1..7.1xzy0解7..立体关于xoy平面对称.作上半块立体图1.xzy01y=11....解7..立体关于xoy平面对称.作上半块

4、立体图1.xyzo8.xyzo.8.。DD。。V用广义极坐标。D:r1,z=0。xyzo?.8.。ab0xzy9.b0xzya问题：2用哪种坐标系？1是不是曲顶柱体？3交线L的方程？交线L...柱系..9.V=上顶：下底：4Dxy?Dxy...(球系？需分块儿!)引理A.一般情况，将A分割成若干个上述类型的小矩形，对每一个用引理，然后迭加再取极限即可。当A是矩形,l证且一边与l平行,则也是矩形,且b引理成立..a注：这里即两平面法矢量的夹角.证毕.10.曲面的面积.10.曲面的面积xzy0z=f(x,

5、y)D(xi,yi)Pi.10.曲面的面积xzy0z=f(x,y)D.(xi,yi)iAi（由引理）Pi..ni11.xyzo11xyzo1.11.xyzo11DS.......11.aaxzy0设圆柱面为12.考虑第一卦限12.Daa..xzy0aaxoyD.....设圆柱面为.13.ayxzo13.xyzoDS=共同的D:...2xzy14.o14.xzy2问题：曲面向哪个坐标面投影？.o只能向xoz平面投影xzy2得z=2.Dxz..14.o其中，xzy2Dxz....得z=2.14.o.其中，.xoy12

6、15.求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心.z=0yxzo球面坐标a...用哪种坐标？r=a16..z=0yxzo柱面坐标.1.......用哪种坐标？17..1谢谢使用返回首页.附瓦里斯公式返回原页