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1、阜阳师范学院学报198已年第1期(自然科学版)总第仑期水波的速度卓光辉(安师大物理系),。本文论途水波的各种速度并指出水波的相速度和群速度的关系等,,。,水波是最常见的波谈到波动总要提到水波但在一般书中对水波的速度很少,,。论及本文论述各种情况下水波的速度并指出水波的相速度和群速度的关系,,。水波是机械波但不是简单的纵波或横波而是比较复杂的波当水面上出现波,,时波峰中过量的水要从附近的波谷中流来水波中的水粒在作纵向运动〔沿波传播方,,即在平衡位置向然伟可后运动)的同时也作横向运动(垂直波传播方向的上下运动),,。附近振动其轨迹一般
2、是椭园并以某一速度传走波形和能量,,,水面上一旦出现波水面的平衡就要受到破坏而恢复水面平衡的力有两种一是,,,,,重力一是表面张力表面张力与水波的波长有关波长愈短曲率半径愈小表面张。,。力愈大这两种恢复力都趋向于拉平波峰使水面保持水平由于水波中水粒的运动比,,,。,t较复杂因而在一般情况下水波的速度与多种因素有关我们知道波的速度与波、长久(或波矢无)频率v(或园频率。)的关系为朴二之夕-贝k.n。:2山山兀,。,山`兀“,“一“一“为了求得水波的速度可先找出联系频率和波矢k的关系从甲~丁。即表征波动特性的色散律,p对于产生位移的某
3、一体积元的水重力对恢复力的贡献与Pg成正比(为水的密,g,“,度为重力加速度)而表面张力对恢复力的贡献与T无成正比(T为表面张力系数’。,k与表面曲率成正比)在重力和表面张力为恢复力的作用下可导出水波的色散律〔’“〕为只一2无hT,:、1e一去+一g一k几(j(1)一Zk升己—1+,.“,,在(1)式中重力加速度g一98米/秒水的表面张力T=74xl。一牛顿/米水的密。二,,,,,,p一1000“,园频率二2是领率波矢、一,是水波的波长度千克/米斗几。h是水的深度,。为简单起见我们考虑两种特殊情况的色散律深水:h,,。一Z,波水深
4、比水波波长;大得多即h》,这时kh《l(1)式可近似写为.一_,__/几丁下一一1川6`一r-一万凡石(2)一灯—p:一,,。一Z,浅水波水深h比水波波关,小得多即、《,这时kh、1一2灿(1)式可近似写为。_一_k,抓蔽工)k人(3)产..g二一,2,当护时由()式可求得,二逻产二。。T1米二1,厘米即重力和表面一工一’一’’’一p一’、一’,’,-`”`.’一’/’’一一”囚~护k一一一~~~、“,.张力对于单位质量单位位移所提供的恢复力(即。)相等时深水波的波长是1了厘,.。,.,,米波速是123米/秒因此当水波波长滋》17
5、厘米时恢复力主要是重力表面,,.,,张力可忽略这种波称为重力波当义《17厦米时恢复力主要是表面张力重力可,,忽略这种波称为表面张力波,,,对于深水重力波例如海洋和江河中的水波以及船舶航行时所产生的波浪由(2)式得色散律。~杯一厥,深所以水重力波的速度-一二_。_厂万_/一官石4“-()一飞一丫一下一V一云,,,,。可见深水重力波的速度与水深无关但与波长有关波长愈长速度愈大深水重力。波是色散的,,3)式得色散对于浅水重力波例如月球和太阳的引力作用所引起的涨潮波由(律。=了g护万一,所以浅水重力波的速度-”一5一带而万(),,,,,可
6、见浅水重力波的速度与水的深度有关水层愈厚速度愈大但与波长无关浅水。重力波是非色散的,,对于深水表而张力波假如微风吹拂下水池中产生的涟波由(2)式得色散律、_广顶汽…了一川一飞l凡-,一p,深水表面张力波的速度所以4,一必一_/万花/2九T厄产一一二`一盈1(6)—k丫一P丫p元,深水表,,,可见面张力波的速度与波长有关波长愈长速度愈小深水表面张力波也是,色散的。,以上是儿种极限情况下水波的速度如果水波在水槽中产生波长通常是1厘米的,,,。数量级那么既不能忽略重力也不能忽略表面张力如果水的深度与波长相差不是,,,。很大那么既不能忽略
7、重力也不能忽略表面张力如果水的深度与波长相差不是很,,,,,大那么所处理的既不是浅水波也不是深水波在这种情况下需用公式·一2无h丫/一沦g1一e口一一Zkhl十e,,。计算重力波的速度此式在h》注和h《丸的极限下就是(吐)式和(5)式,,。需要说明的是上面所讨论的是水波的相速度即单个简谐水波的传播速度实际,,。上水波是由一些不同波长的简谐行波组成的波群波群前进的速度称为群速度水波_,、.:,.、,_。,_、,`、,汽,,_,_、._二,_,妙“如。~_`,。_。,。。__、_。,~。~~~一d~,~、,__的”砂能’~量~是z`以
8、~’群”’速~度~传卜播,闪的”碑“因~为z廿群,`速度V’~甚d尝k子简’,单的计`’算,r表明’浅~水“’重~力~波叭的叼群叮速~~一一叼~钾,。,度等于相速度深水重力波的群速度等于相速度的一半而对于深水波当重力和表面,.,。,张力的贡献相等时
