投资问题数学建模

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1、投资问题摘要本次建模解决的是某公司在未来五年内的最优投资组合问题：在20亿的原始资金约束以及各个项目的投资约束下，选择最优的投资组合方案，使得第五年末所得利润最大。为此我们综合运用了线性规划、吋间序列预测、灰色预测的方法进行求解。对于问题一：根据附录一表1提供的实验数据，我们建立了单目标最优化模型。综合考虑每个项目的投资规则、投资上限以及每年年初可用于投资的总金额约束，并以第五年末的利润，即第五年末的木利和与20亿原始资金的差值，为目标函数，建立最优化模型。通过lingo求得第五年末的最大利润为153255万元,具体投资组合见表三。对于问题二

2、：我们先运用excel软件对历年数据进行了处理，得到单独投资时各项目近20年的到期利润率时间序列，以及项目和互影响下的到期利润率时间序列，发现其服从正态分布。运用时间序列预测的简单序时平均数法，定义：今后五年的到期利润率为该正态分布的期望值；未来五年的风险损失率用往年数据利润率的标准差來衡量，运用MATLAB软件求出到期利润率，并利用excel求岀风险损失率。具体结果见表四、表五。对于问题三：根据问题二的预测结果，建立了与问题一相同的目标函数，考虑到公司争取到的资金捐赠，以及项目之间的相互影响，修改约束条件，依照该模型用Lingo求解，得到该

3、公司在第五年末利润为，具体投资方案见表对于问题四：在问题三的基础上，考虑投资风险，即需要考虑到风险损失率。根据问题二中对风险损失率的定义可知，其反映的是利润率的波动情况，所以我们以预计到期利润率与风险损失率之差作为各项目的实际利润率，通过修改模型三得到单目标优化模型四，用Lingo解得考虑风险时该公司第五年末的利润为，具体投资组合见表六。对于问题五：在上述情况的基础上，公司增加了存款和贷款两种资金运作的方式。由于题目未给出具体的银行利率，我们从网上收集了中国人民银行近年来存贷的利率数据，并利用灰色预测模型预测了未来五年贷款和存款的利率。贷款和

4、存款金额没有限制，因此我们假设每年年初投资后没有不用于投资的资金。以第五年末的最大利润为目标函数，建立单0标优化模型，得到第五年末的利润为,具体方案见表七。关键词：线性规划时间序列预测灰色预测模型1•问题重述1.1问题背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目(如股票、债券、房地产、…)可供公司作投资选择。各个项目的投资规则：(1)项目1、项口2每年初投资，当年年末回收本利(本金和利润)；(2)项目3、项目4每年初投资，到第二年末回收本利；(3)项目5、项目6每年初投资，到第三年末回收本利；(4)项目

5、7只能在第二年年初投资，到第五年末回收木利；(5)项目8只能在第三年年初投资，到第五年末冋收本利。1.2需要解决的问题问题一：根据附录一表1的实验数据，确定5年内的投资组合方案，使第五年末所得利润最大。问题二：公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现:在具体对这些项目投资时，实际还会岀现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见附录一表2o同吋对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附录一表3。注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资

6、的项目。试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。问题二：未來5年的投资计划屮，还包含一些其他情况。对投资项目1,公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见附录一表4o在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资，使得第五年末所得利润最大？问题四：考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险

7、可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？问题五：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司乂应该如何对5年的投资进行决策。2•基本假设与符号说明2.1基本假设(1)题目中所给的数据真实有效；(2)每次投资的实际收益与预计收益相等；(3)公司第五年末结束投资活动，不存在仍在运作的项目；(4)除了题目中提及到的项目之间相互影响的情况，其他项目同时投资不存在相互影响；(5)某项目的投资上限是对同一投资期存在的投资额的约束，不包括到期投资

8、；(6)投资过程的手续费用忽略；(7)假设今后五年独立投资及项目相互影响下的到期收益率和风险损失率保持不变；(8)假设仅在每年年头进行定期一年的贷款或存款投资。2.