鸡兔同笼专题分析

《鸡兔同笼专题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、鸡兔同笼一、理论知识鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。玛兔同笼（一）鸡兔同笼解释书小是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九I•四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数,有94只脚。问笼屮各有几只鸡和兔？题口屮给出了熾兔共有35只，如果把业的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35X2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

2、现在，我们松开一只兔子脚上的虹，总的脚数就会增加2只，即70+2二72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2,2,2,2……，一直继续下去，直至增加24,因此兔子数：244-2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题屮给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，因为把1只鸡变成1只兔子就会少2只脚，将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基木关系式是：兔数二（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）

3、宁（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地,也可以假设全是兔子。我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x,鸡的数量为y那么：x+y二35那么4x+2y二94这个算方程解出后得出：兔子有12只,鸡有23只。（-）鸡兔同笼基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少:（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）-（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数;总头数-兔数二鸡数。或者是（每只兔脚数X总头数总脚数）F（每只兔脚数每只鸡脚数）二鸡数总头数-鸡数二兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解法一（100-2X36）4-（4-2）=14（只）兔；36-

4、14=22（只）鸡。解法二（4X36-100）十（4-2）=22（只）鸡;36-22=14（只）兔。（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公（每只鸡脚数X总头数-脚数Z差）4-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数或（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数Z差）一（每只鸡的脚数+每只免的脚数）二鸡数；总头数-鸡数二兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数x总头数+鸡兔脚数之差）一（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数。或（每只兔的脚数X总头数-鸡

5、兔脚数z差）一（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数二兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式:（l）只合格品得分数X产品总数-实得总分数）一（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）二不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）m（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）二不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解法一（4X1000-35

6、25）（4+15）=4754-19=25（个）解法二1000-（15X1000+3525）4-（4+15）=1000-185254-19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元……。它的解法显然町套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（（两次总脚数之和）4-（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）4-（每只鸡兔脚数之差））一2二鸡数；（（两次总脚数之和）一（毎只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）*（每

7、只鸡兔脚数之差））手2二兔数。例如，“冇一些鸡和兔，共冇脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共冇脚52只。鸡兔各是多少只？”解（（52+44）三（4+2）+（52-44）4-（4-2））一2=204-2=10（只）鸡（（52+44）4-（4+2）-（52-44）4-（4-2））4-2=124-2=6（只）兔（答略）二：鸡兔同笼解题技巧及方法。〃鸡兔同笼〃是一类有名的中国古算题。最早岀现在《孙子算经》中•许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法一〃假设法〃来求解。因此很有必要学会它的解法和思路.1、鸡兔同笼问题亟笼屮有若干只鸡和兔，它们