费马点研究小论文

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1、费马点研究小论文费马点发现者费马(Fermat,PierredeFermat)(1601〜1665)法［时数学家物理学家，被誉为“业余数学家之王。”费马(也译为"费尔马”)1601年8月17口出生于法国南部图空附近的博蒙•德•洛马涅。他的父亲多米尼克•费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。费马点定义在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。(1)若三角形ABC的3个内角均小于120。,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为

2、三角形的等角中心。(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。费马点的判定(1)对于任意三角形AABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值，则E为费马点。(2)如果三角形有一个内角大于或等于120。，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边卷复均为120°的点，是三角形的费马点。证明我们要如何证明费马点呢:费马点证明图形(1)费马点对边的张角为120°oACC1B和AAAIB中，BOBAl,BA=BC1,ZCBC1=ZB+6O°=ZABA

3、1,ACC1B和AAAIB是全等三角形，得到ZPCB=ZPA1B同理可得ZCBP=ZCA1P由ZPA1B+ZCA1P=6O°,得ZPCB+ZCBP=60°，所以ZCPB=120度同理,ZAPB=120°,ZAPC=120°(2)PA+PB+PC二AA1将ABPC以点B为旋转屮心旋转60°与ABDAl重合，连结PD,则△PDB为等边三角形，所以ZBPD=60°又ZBPA=120°,因此A、P、D三点在同一直线上，又ZCPB=ZA1DB=12O°,ZPDB=60°,ZPDA1=18O°,所以A、P、D、Al四点在同一直线上，

4、故PA+PB+POAA1。(1)PA+PB+PC最短在AABC内任意取一点M(不与点P重合),连结AM、BM、CM,将ABMC以点B为旋转中心旋转60°与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1〈A1G+GM+MA二AM+BM+CM.所以费马点到三个顶点A、B、C的距离最短。平而四边形费马点平面四边形屮费马点证明相对于三角型屮较为简易，也较容易研究。(1)在凸四边形ABCD中，费马点为两对角线AC、BD交点P。费马点(2)在凹四边形ABCD中，费马点为凹顶点D(P)o经过上述的推导，我们即得出了三角形中费

5、马点的找法：当三角形有一个内角大于或等于120°的吋候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120°以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120。的点。