八级数学下册第十七章勾股定理章末复习二勾股定理练习(新人教版)

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1、章末复习(二)勾股定理01分点突破知识点1逆命题与逆定理原命题与逆命题的题设和结论相反．原命题成立，逆命题未必成立．1.下列各命题的逆命题成立的是(C)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2.“同旁内角互补”的逆命题是互补的两个角是同旁内角．它是假命题．知识点2勾股定理及其逆定理(1)在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可求第三边．一般情况下，用a，b表示直角边，c表示斜边，222222222则a＋b＝c.其变

2、式：①c＝a＋b；②a＝c－b；③b＝c－a．(2)勾股定理的逆定理可用来判定一个三角形是否是直角三角形．3.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒(C)A．10根B．14根C．24根D．30根224.三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)＝c＋2ab，则这个三角形是(C)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

3、则BD＝2．第5题图第6题图1.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为7.知识点3勾股定理的应用2.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30nmile的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(D)A.60nmileB.45nmileC.203nmileD.303nmile8．(教材P28习题T5变式)

4、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．解：由题意可得AB＝2m，BC＝5m，22则AC＝BC＋AB＝29(m)．答：钢索的长度为29m.01易错题集训9．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是100或28．10．(2018·襄阳)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为23或27．02常考题型演练11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD

5、＝5，则BC的长为(D)A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋1第11题图第13题图12.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A．8cmB．6cmC．5.5cmD．1cm13.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是(B)A．CD，EF，GHB．AB，EF，GHC．AB，CD，GHD．AB，CD，EF14.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细忽略不计)，要求木

6、条不能露出木箱，则能放入的细木条的最大长度是52cm.15.如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，则75阴影部分的面积为42cm．第15题图第16题图16．(2018·兴义期末改编)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；，依此法继续作下去，得OP2018＝2019．17.小明将一副三角板如图所示摆放在

7、一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD＝2，求AC的长．2解：∵BD＝CD＝2，∴BC＝22＋2＝22.设AB＝x，则AC＝2x.222∴x＋(22)＝(2x).22∴x＋8＝4x.283∴x＝.26∴x＝3.4∴AC＝2AB＝36.18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．解：连接BD.∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，∴△CPD为等腰直角三角形．∴∠CPD＝45°.∵∠ACP＋∠B

8、CP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，∴∠ACP＝∠BCD.∵CA＝CB，∴△CAP≌△CBD(SAS)．∴BD＝PA＝3.22222在Rt△CPD中，DP＝CP＋CD＝2＋2＝8.22又∵PB＝1，BD＝9，222∴BD＝DP＋PB.∴△DPB是直角三角形，且∠DPB＝90°.∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.