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1、海原回中2014-2015-2期中考试高二数学（理）试卷（考试时间：120分钟满分：150分命题人：虎小梅）一.选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）x2y21.已知椭圆—+^-=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为（）2516A.2B.7G5D.32.双曲线=1的两个焦点分别是片，F2,双曲线上一点P到耳的距离是12,则P到的的距离是（）A.17B.7C.7或17D.2或223.抛物线/=8%上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物
2、线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.124•曲线y二在点（-1,-1）处的切线方程为（A・y=-2x-2B・y=2x+lC・y=-2x-3D・y=2x-5.函数y=(2+x3)2的导数是()A.2(2+x')‘B.4+C.6%54-12x2D.2(24-x3)•3xC.极大值为D.极小值为-幺6.函数/⑴二兀厂的（）A.极小值为B.极大值为-幺7.函数/（x）=x3-3x+1在闭区间[-3,0]±的最大值和最小值分别为（）A.3,-17B.1,-17C.1,-1D.9,-198•函数于（兀）的定义域为（a,b）
3、,导函数fx）在（a,b）内的图像如图所示,则函数/（兀）在仏b）内有极小值点（）A.4个B.2个C.3个D.1个9119.设y=则此函数在区间（0,上）和（丄，1）内分别（）42A、单调递增，单调递减B、单调递增，单调递增C、单调递减，单调递减D、单调递减，单调递增2210•己知双曲线中―*T的右焦点与抛物线y2=nx的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A-V5B.4迥C.3D.511•直三棱柱ABC-AiBiCi中，ZBCA=90°,M,N分别是AiBvA©的中点,BC=CA=CCP则BM与AN
4、所成的角的余弦值为（）A10V30lo"12.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为E,则满足'ABF、为等边三角形的椭圆的离心率是（）¥D1-4U1-2B.¥A二填空题（本大题共4个小题•每小题5分，共20分）13•在四面体O-ABC中，OA=a,OC=c,D为BC的中点，E为AD的中点，则蒂（用a、b>c表示）.14•已知双曲线的渐近线方程为y=±討则双曲线的离心率为巧的连线互相垂直，则△戶片巧的面积为15.椭圆£+£=1上一点P与椭圆的两个焦点片16.右图是函数y=/(x)的导函数)心fx)的图象，给出下列命题：
5、①一2是函数y=/(x)的极值点；②1不是函数y=f(x)的极值点；③)y于匕)在X=0处切线的斜率小于零；(3)y=/(x)在区间(-2,2)上单调递增；则正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三.解答题(本大题共6小题，总分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)斜率为馆的直线/经过椭圆y+r=1的左焦点片，且与椭圆相交于两点，求线段的长.1&(本小题满分12分)己知函数/(X)=X3+^X2+/?X4-C,当兀=—1时，/(X)的极大值为7,当x=3吋，/(x)有极小值.求
6、：(I)a,b,c的值；(II)函数/(x)的极小值.19.(本题满分12分)22広椭圆二+'=1(。>b>0)的一个顶点为A(0,2),离心率e=—a-b~3(I)求椭圆的方程.(II)直线/与椭圆相交于不同的两点M,N且P(2,l)为MV的中点，求直线/的方程.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PQ丄底面ABCD,AD=PD,分别是CD、PB的中点.(I)求证：EF丄平(II)设AB=41BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值.y20.(本小题满分12分)如图，直三棱柱AB
7、C-A.B.C,中，分别是AB,BB】的中点,C1(I)证明：BC{//平面CD；(II)求二面角D_A、C_E的正眩值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xx.12(I)求/(x)的最小值;(II)若对所有无都有/(x)>or-l,求实数Q的取值范围.在棱长为1的正方体ABCD-ABS中，E、F分别是A百、CD的中点，求点B到截面AEC.F的距离.11•若fx)=x3+3ax2+3(6/+2)x4-1有极大值和极小值，则a的取值范围是()BE=3ED,以｛AB,AC,AD｝为基底，则克=n在空间以边
8、形/彩中,/C和肋为对角线，GG为△/!比的重心，F是肋上一点,(12分)21.设函数/(x)=ln(2x+3)+x2(1)讨论.f(x)的单调性；21_(2)求/(兀)在区间丄的最大值和最小值.34解：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,・・・A((),0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),0(0,2,0),P(0,0,2),£(
