高二数学第二学期期中考试试题

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1、高二数学密封线内不要答题学校_____________班级_______________座号________________姓名______________统考考号_____________第二学期期中考试试题普高卷时量：100分钟满分：100分题号一二三总分1718192021得分一、选择题（3’×12=36’）题号123456789101112答案1．下列说法正确的是。A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不

2、垂直于M2．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是。A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边形D．任意四边形3．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于。A．6B．5C．4D．34．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于。A．B．C．D．D’C’A’B’DCAB5．正方体ABCD-A’B’C’D’中，面对角线BC’与对角面BB’D’D所成的角为，则tan=。A．1B．C．D．6．

3、

4、＝

5、

6、

7、＝4，〈，〉＝60°，则

8、－

9、＝。A.4B.8C.37D.13PD’A’O’B’C’DAOBC7．若＝（2,-3,1）,＝(2,0,3)，＝(0,2,2)，则（＋）＝。A.4B.15C.7D.38．如图，棱锥P-ABCD的高PO＝3，截面积A’B’C’D’平行于底面ABCD，PO与截面交于O’，且OO’＝2。如果四边形ABCD的面积为36，则四边形A’B’C’D’的面积为。A.12B.16C.4D.89．球的体积是π，则此球的表面积是。A.12πB.16πC.πD.π10．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到

10、直线b的距离为。A．B．4C．2D．或211．一个棱柱是正四棱柱的条件是。A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱12．三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于。A．B．C．D．二、填空题（3’×4=12’）13．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是。14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为。15．已知＝（—4,2,x），＝(

11、2,1,3),且⊥，则x＝。16．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥④若a⊥,a⊥，则∥SEDANMCB其中正确的命题的序号是________________。三、解答题（10’＋10’＋10’＋12’＋12’=52’）17．已知四棱锥S—ABCD中，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，且AB＝SA＝2，M、N分别是AB、SC的中点.①求证：AB⊥MN；②求异面直线AB与SC的的距离。18．已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别为A1B1、AB的中点.①求证：BM∥平面A1NC；②求证：平面

12、A1NC∥平面BMC1。19．已知在平行四边形ABCD中，AB=30，AD=50，DB=40，以BD为棱折成1二面角。（1）求点A到平面BCD的距离（2）求的长。PDACB知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。（1）证明：BC⊥侧面PAB（2）证明：侧面PAD⊥侧面PAB（3）求侧面PBC与侧面PAD所成的角的大小。21．如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，，，棱，M、N分别是、的中点。①求的长；②求的值；③求证：