高考数学（理）二轮专题练习【专题3】（1）三角函数的图象与性质（含答案）

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1、专题三三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质考情解读1•以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.1.三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设Q是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,尹)，则sina=y,cosa=x,tan«=^.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.■(2)同角关系：sin2a+cos2«=1,'7~^_=tana.costz(3)诱导公式：在号+a,k^Z的诱导公式

2、屮“奇变偶不变，符号看象限”•2.三角函数的图彖及常用性质函数y=sinx✓y=cosxj^=tanx图彖；b.£怖丘单调性在［一申+2后r,号+2hr］伙WZ)上单调递增；在$+2刼，y+2ht］伙WZ)上单调递减在［一兀+2航，2刼］伙丘Z)上单调递增;在［2加，兀+2kn］(k^Z)上单调递减jr71在(一㊁+加，㊁+刼)伙丘乙)上单调递增对称性对称中心:伙兀，0)伙ez);对称轴：x=2+^ez)1T对称中心：(㊁+hr,0)伙WZ)；对称轴：x=kit伙WZ)对称屮心：(号,0)(©)3•三角函数的两种常见变换八、向左（卩>0）或

3、向右（厂0）（1）^=slnx—平移丽个单位^=sin(x+^)横坐标变为原来的丄倍放塑标不变1y=sin(cox+(p)纵坐标变为原來的力倍「横坐标不变Ay=Asin(cox+(p)(A>0,gj>0).價坐标交为原来的丄fgg（2）尹=sinx纵坐标不变y=sincox✓向左（0>0）或向右（0<0）平移自个单•位y=sin(cox+(p)纵坐标变为原來的川倍横坐标不变>y=As(cox+(p)(A>0,(o>0).解析高考热点分类突破热点一三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系例1⑴点P从（1,0）出发，沿单位圆x2+y

4、2=1逆时针方向运动普弧长到达Q点，则Q点的坐标为（B.(-爭'D.(-爭,（2）己知角（Z的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点卩（一4,3）,则兀cos(2+«)sin(—7t—«)—灵—的值为cos(^—a)sin(~2~+a)思维启迪（1）准确把握三角函数的定义.（2）利用三角函数定义和诱导公式.3答案(1)A(2)—才解析（1）设Q点的坐标为（x,尹），则x=co^=4尸sin^=爭..•.0点的坐标为（一*,誓）.(2)原式=—sina*sina—:=tana.—sinacosa根据三角函数的定义,得tan=—才，

5、原式=_才・思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦.化异为同.化高为低.化繁为简等.变式训练1⑴如图，以Ox为始边作角a(0

6、［0,2兀)，则〃的值为(a-4、3兀一5兀…7兀B.才C.yD.y答案(1)H(2)D解析(1)由三角函数定义,得COS«=-

7、,sina=

8、,sinacosa■严上2sinacosa+2cos20,a)

9、>0,洌<刃的部分图象如图所示，则将y=/(x)的图彖向右平移中个单位后，得到的图彖解析式为()A.y=sin2xC.J=sin(2x+y)B.・7TD.y=sin(2x—g)(2)若函数y=cos2x+V3sin2x+a在［0,刽上有两个不同的零点，则实数a的取值范圉为思维启迪(1)先根据图象确定函数.心)的解析式，再将得到的./U)中的“x”换成“兀一?”即可.(2)将零点个数转换成函数图象的交点个数.答案(1)D(2)(-2,-1］解析(1)由图知,A=f¥=誓违故丁=兀=警,所以3=2,又函数图象过点(号1),代入解析式中,7T7

10、T7T得sinq+°)=l,又(p<2,故卩=&则.心)=sin(2x+彳)向右平移?后,得到7=sin[2(x_¥)+》=sin(2x_¥),选D.(2)白题意可知尹=2s