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《复习学案代数与几何综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、以点力为圆心.直径为5的与直线刖相离.【点评】这道题利用了转化和数形结合的数学思想，把二次函数与方程的根，三角函数，三角形相似等有机地结合起来，的确是一道好题.代数与几何综合运用一、考标要求1、代数与几何综合题是覆盖最广，综合性最强的题型，出现在各省各市中考的压轴题中。这些题型可分为：（1）以代数为主体的代数类综合题；主要有方程（组）与不等式（组）的综合，三角函数与方程的综合，函数与方程的综合，一次函数、反比例函数和二次函数的综合等等。（2）以几何为主体的几何综合题；主要有三角形，四边形和圆这三大
2、基础知识构成了几何综合题，常常以相似三角形和圆为考察重点，以证明题为主体。证明时，要注意多角度多方位观察图形，要考察常规的添辅助线的方法和证明思路。（3）代数与几何相结合的综合题;代数、三角知识常常贯穿在三角形、四边形和圆以及其他几何知识中，构成了代数与几何综合题以证明和计算的形式出现，解题（或证明）时，要观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系，注意灵活运用数学思想和方法。2、解综合题要认真审题，理解题意，探求解题思路，正确解答提出的问题，解题时常常用到转化，数形结合，分类讨论，方程与函数
3、等等数学思想和方法。一、典例精析例1（07年甘肃陇南）如图，抛物线y=^x2+mx+n交兀轴于A、B两点，交）、轴于点C,点P是它的顶点，点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1・PC的位置关系，并说明理由•（参考数：a/2«1.41,命=1.73,V5«2.24）解：（1）由已知条件可知：抛物线y=^x2+mx+n经过A(・3,0)、B(l,0)两点.0=——3m+n,・•・・i解得0=—+加+〃・2I3tn=L/?=——•2173(2)Vy=lx2+x--,:.P(-l,-2),C(0.--)•”
4、222设直线PC的解析式是y=kx+br贝lj-2=-k+b,“3解得k=；,b=-£・b=——.222・・・直线PC的解析式是・22(3)如图，过点A作AE丄PC,垂足为E・设直线PC与x轴交于点D,则点D的坐标为(3,0).在RtAOCD中，I3OC=-,OD=3t2./.CD=J(-)2+32=-V5・V0A=3,OD=3,••AD-6.VZCOD=ZAED=90°,ZCDO公用，:.△COQsAAED33/s・・・竺二竺，即丄上.・・・AEADAE6AE=-V5•V-V5«2.688>2.
5、5,55例2,(07年梅州市)直角梯形ABCD中，AB//CDfZA=P90AB=6AD=4DC=3，动点P从点A出发，沿A―>D―>C―>B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动.设点P移动的路程DCQ为X,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与兀的函数关系式，并求出x,y的取值范围；(2)当PQ//AC时，求兀，y的值；(3)当P不在BC边上时，线段P0能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由.解：(1)过C作CEA.AB于E,则CD=A
6、E=3,CE=4,可得BC=5,所以梯形ABCD的周长为18.P0平分ABCD的周长，所以x+y=9f因为0W丢6,所以3W金9,所求关系式为：y=-x+9,3W荻9.(2)依题意，P只能在BC边上，7W系9・PB=2-x,BQ=6-y,因为PQ//ACf所以△啦BCA,所以竺=些，得BCBA=即6x_5y=42,解方程组56尸心，得"聖，尸殳[6x-5y=421111(3)梯形ABCD的面积为18.当P不在BC边上，则3W金7,(a)当3Wxv4时，P在AD边上，£-1如果线段PQ能平分梯形A
7、BCD的面积，则有—xy=92・S/upq・时^adpq=—x4(x-4+y)•如果线段P0能平分梯形ABCD的面积，则有*x4(x-4+y)=9,可得｛U17此方程组无解•所以当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积.【点评】这是有关运动变化的综合题，利用已知条件，寻找其中的数量关系，是解决此类综合题的关键.特别是自变量的取值范围更考察了学生对此题更深层次的理解，二、反馈检测1.(07年湖北仙桃)如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点4在兀轴的正半轴上，点C在y
8、轴的正半轴上，04=5,0C=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿仙翻折，使点0落在BC边上的点E处求D、E两点的坐标;(2)如图②，若AE±有一动点P(不与A、E重合)自A点沿4E方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为/秒(0v/V5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N・求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式;当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？可得：]兀+)'=9,解得=](兀=6,y=3Ixy=18.
