【广东省东莞市】2017届高三第二次模拟测试理科数学试卷

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1、广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试理科数学试卷第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、(x+l)(x-4)<0},B={xx>2},则AB=()A.(-1,4)B.(-1,2)C・(2,4)D.(-1,3)2.已知复数z=则下列说法错误的是()V7+3i'A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为0C.复数z的模为4D.复数z的共辘复数为-3+J7i3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按1,2

3、,3,…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在［61,160］内的人数为()A.7B.5C.3D.44.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器一一商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为()A.252B.1890.126D.635.函数y=sin(4x--)的图像的一条对称轴方程是(A.“一虫24B.C.D.1171X=——246.已知单位向量d与b的夹角为120。,则a-3b=(7.己知等比数列{陽}的前斤项积为7；,若log2@+log26=2,则為的值为()A.±512B.512C.±1024D.10248.运行如图所示

4、的程序框图，若输出的《的值为13,则判断框屮可以填()A.加＞7?B.加27?C.加＞8?D.加＞9?9.己知过原点的直线厶与直线厶：兀+3y+1=0垂直，圆C的方程为壬+丁2一2血一2©=1_2/（°>0）,若直线厶与圆C交于M,N两点，则当△CMV的面积最大时，圆心C的坐标为（）A.B.c・(歸D.(1,1)10.已知函数/(x)=*『4-9r—次-屮。<皿,’则关于龙的方程—。在心上的根的个数为（）A.3B.4C.5D.6X11.L2知F为双曲线C:—-—二7=1（d>0,a点B在/2±,且FB//1.,若网=纟网，B.F2乂_加（兀+〃）（加〉°,斤已R）在（0,+

5、oc）上不单调，若m-n>Z恒成立，则实数2的取兀+1A.y/512.已知函数/（X）=In值范围为（）A.［3,+oc）B-[4,+8)二、填空题（每题5分,满分20分,b>0）的右焦点，/,,12为C的两条渐近线，点A在/［上，且FA丄厶,则双曲线C的离心率为（）c.百或墮22C.(一。3]D.(-00,4]第II卷（共90分）将答案填在答题纸上）13.己知实数兀，y满足］x+2y$6,则二的取值范围为14.（2-兀+*）（1+2尢J的展开式屮，〒的系数为（用数字作答）.15.如图所示，三棱锥P-A3C中，A/1BC为边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DEPB=

6、E,且DE丄初，若ZEDC=120°,PA=~,PB=—，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为•2216.已知数列｛%｝的前〃项和为S”,。严1,52=2,且终_S曲,2+an+1（2^0）,S*成等数列，则数列｛2仆｝的前兀项和Tn的表达式为.（用含有久的式子表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知△ABC中，角A,B,C所对的边分别是d,b,c,sinA=V3sinC,b=*.TT（I）若B=—,证明：sin3=sinC；6（II）若B为钝角，cos2B=丄，求AC边上的高.218.为了更好地规划进货的数量，保证蔬

7、菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（兀（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）：X234567912y12334568（I）根据上表数据在下列网格中绘制散点图;（II）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（III）根据（II）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.H_”~工(兀―兀)(必一刃为兀y—处y_-参考公式：b=上匕=年，a=y-bx.£(兀—疔-nx/=1/=!19.己知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD丄平面AEC,且

8、AC=J5,AE=EC=1,AD=2EF,EF//AD.(I)求证：平面FCE丄平面ADE；(II)若直线AE与平面ACF所成的角的正弦值为斗，求AQ的值./V23I20.已知椭圆C：各+件=1(Qb>0)过点(-1,-),且离心率为-,过点P(1,O)的直线I与椭圆C交于M,crb「22N两点.(I)求椭圆的C的标准方程；(II)已知0为坐标原点，且PO=OR,求而积的最大值以及此时直线/的方程.21.已知函数/(x)=41nx--nvc(/n>0).(I)若m=lf求函数/(兀)的单调递增区间；(II)若函数g