2017年广东省东莞市高三理科二模数学试卷

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1、2017年广东省东莞市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=R，集合A=xx2>1，B=xx>2，则A∩∁UB=  A.x−1≤x<2B.xx<−1或122.已知复数z=16i7+3i，则下列说法错误的是  A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为7C.复数z的模为4D.复数z的共轭复数为−3+7i3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按1，2，3，⋯，1680随机编号，

2、则在抽取的84人中，编号落在61,160内的人数为  A.7B.5C.3D.44.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器--商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为  A.252B.189C.126D.635.函数y=sin4x−π3的图象的一条对称轴方程是  A.x=−11π24B.x=π8C.x=π4D.x=11π246.已知单位向量a与b的夹角为120∘，则∣a−3b∣=  A.3B.23C.13D.157.已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a3+lo

3、g2a7=2，则T9的值为  A.±512B.512C.±1024D.10248.运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为13，则判断框中可以填  第12页（共12页）A.m>7?B.m≥7?C.m>8?D.m>9?9.已知过原点的直线l1与直线l2:x+3y+1=0垂直，圆C的方程为x2+y2−2ax−2ay=1−2a2a>0，若直线l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为  A.52,52B.32,32C.12,12D.1,110.已知函数fx=x2+2x,−2≤x≤0f

4、x−1+1,00,b>0的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FA⊥l1，点B在l2上，且FB∥l1，若∣FA∣=45∣FB∣，则双曲线C的离心率是  A.5B.52C.52或352D.52或512.已知函数fx=lnx−mx+nx+1m>0,n∈R在0,+∞上不单调，若m−n>λ恒成立，则实数λ的取值范围为  A.3,+∞B.4,+∞C.−∞,3D

5、.−∞,4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数x，y满足x−y≥3,x+2y≥6,x≤8,则yx的取值范围为 ．14.2−x+x21+2x6的展开式中，x2的系数为 （用数字作答）．15.如图所示，三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120∘，PA=32，PB=332，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为 ．第12页（共12页）16.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，S2=2，且an−Sn+1，λ+an+1λ

6、≠0，Sn+2成等差数列，则数列2an+2−an的前n项和Tn的表达式为 ．（用含有λ的式子表示）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA=3sinC，b=7．（1）若B=π6，证明：sinB=sinC；（2）若B为钝角，cos2B=12，求AC边上的高．18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）：x2345679

7、12y12334568参考公式：b=xi−xi=1nyi−yxi−x2i=1n=xii=1nyi−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx．（1）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天．19.已知多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD⊥平面AEC，且AC=2，AE=EC=1，AD=2EF，EF∥AD．第12页（共12页）（1）

8、求证：平面FCE⊥平面ADE；（2）若直线AE与平面ACF所成的角的正弦值为33，求AD的值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点−1,32，且离心率为12，过点P1,0的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆的C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，且PO=OR，求△MNR面积的最大值以及此时直线l的方程．21.已知函数fx=xlnx+2，gx=x2−mx．（1）求函数fx在t,t+2t>0上的最小值；（2）若方程fx+gx=0有两