数学史运用到中学数学教学中的体会

《数学史运用到中学数学教学中的体会》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学史运用到中学数学教学中的体会天津五屮——宗琦数学史在高中数学教学中有很大的作用，新课程改革儿年来，数学教学一个很重要的环节就是情境的设置，如何引入一堂课。而对口前学生的学习状况来讲,如何让学生喜欢学数学也是数学教师面临的一个问题。数学史的学习和运用无疑给教师提供了一个很好的工具。经过了几年的工作，我在数学教学中也或多或少的运用到了一些数学史的知识。比如高二数学必修二，我们在讲直线、园这两章内容的时候，我们要注重对学生解析儿何思想的训练，想让学生体会“形”与“数”的联系，“形”变则“数”变，“形”所具有的特征在“数”上都能有所体现。这一点说起來

2、很简单，但是冇很多学生都曾经问过我，“为什么要建立坐标系？”“为什么要这样去研究？这多麻烦啊？”。而且随着椭I员I、双曲线、抛物线的学习，学生们的学习兴趣一点点就被复杂繁琐的计算磨灭。这时候我就尝试用数学史的小故事去吸引学生，让学生产生学习的兴趣。“据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起來，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？耍想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通

3、过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点，它在屋了里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两而墙与地而交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间屮任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用i组数（X、y）可以表示

4、平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。”这样学生学习的兴趣乂有一点点能调动起來，于是我乂留下一个作业，去寻找解析几何的有关小故事，学生的兴趣逐步高涨起来。再比如我们在选修2-1,介绍导数与微积分的U寸候，由于高中课本已近删掉的极限一章，我们没有办法在课上给同学们去证明分析每一个导数公式的由來，而随着学习深入“为什么要学导数”这样的问题又在学生屮间出现，这时我就找到牛顿和莱布尼兹的小故事“17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿、莱布尼兹，则处于当时的顶峰。牛顿、莱布尼兹的最人功绩在于能敏

5、锐的从孕育微积分的各种〃个例形态中〃洞察和清理出潜藏着的共性的东西棗无穷小分析，并把它提升和确立为数学理论。1665年5月20H,牛顿在他的手稿里第一次捉岀〃流数术〃，这一天可作为微积分诞生的日子，形成牛顿流数术理论的主要有三个著作：《应用无穷多位方程的分析学》，《流数术和无穷级数》和《曲边形的面积》。尤其是1687年牛顿出版了划时代的名著《口然哲学的数学》,这本三卷著作虽然是研究天体力学的，但对数学史冇极大的重要性，这不仅因为这本著作捉出的微积分问题激励着他自己去研究和探索，而口书中对许多问题提出的新课题和研究方式，也为下世纪微积分的研究打下了

6、基础。莱布尼兹在1672年到1677年间引进了常量，变量与参变量等概念，从研究几何问题入手完成了微积分的基本理论，他创造了微分符号dx,dy与积分符号6,现在使用的〃微分学〃、”积分〃、〃函数〃、〃导数〃等名称也是他创造的，他给岀了复合函数，幕函数，指数函数，对数函数以及和、差、积、商、幕，方根的求导法则，还给出了用微积分求旋转体体积的公式，1684年，莱布尼兹在自己创造的期刊上发表了一篇标题很长的论文：《一种求极大极小和切线的新方法，此方法对分式和无理式能通行无阻，且为此方法中的独特方法》，貝有划时代的意义1686年，莱布尼兹发表了另一篇题为《

7、论一种深邃的几何学和不可分量解析及・・・》的论文，应用他的方法，不仅能代数曲线的方程，而且也能给出非代数曲线即所谓超越曲线的方程。牛顿和莱布尼兹几乎同吋进入微积分的大门，他们的工作是互相独立的，正如笛卡儿和费马二人基本同吋而又独立地创立了解析几何一样，经过二人的努力，微积分不再象希腊那样，所有的数学都是几何学的一个分支或几何学的延仲，而成为一门崭新的独立学科。牛顿与莱布尼茨的支持者一直相互猜疑指责。据一些科学史记载，这两个好朋友最后发展到英国科学家在伦敦王家学会会刊上公开指控。当时王家学会会长的牛顿还成立了一•个由其支持者组成的委员会调查此事，调

8、查结果也认定莱布尼茨剽窃。这个调查结果据说是牛顿自己起草的，他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。这样乂调动起学生学习的兴趣。总之数学