案例分析（张静）

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1、《生日相同的概率》案例分析薪县初级中学张静一、知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上节《投针试验》的基础上，对通过试验估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”・学生的活动经验基础：上节课学生亲身体验了“投针试验”，经历了试验、统计过程、获得试验方法估计复杂事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析教材基于上节课的基础上，提出了本节课的具

2、体学习任务：能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率；难点是试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率，为此，本节课的教学目标是：1、知识与技能：经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、过程与方法：经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3、情感、态度、价值观：通过对贴近学生生活

3、的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：一、课前准备；二、情境引入；三、探索新知;四、练习提高；五、课时小结；六、布置作业；第一环节：课前准备（提前一周布置）以小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.第二环节：情境引入《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……袭人笑道：“这是他来给你拜寿•今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来

4、今儿也是姐姐的芳诞•”平儿还福不迭。……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……实际效果：学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧？”第三环节：探索新知经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。教师提出问题串（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班5

5、0个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？对于问题（1）,学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里一抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m>n）,那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。对于问题（2）,学生会给出“不一定”的答案。对于问题（3）,学生会表示怀疑，不太相信。于是，在班级课堂里展开现场

6、的调查。得到数据后请学生反思：①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1?②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0?学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1,国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1,6朝下的概率为0,显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.活动一，每个同学课外调查10人的生日，从全班

7、的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.通过以上探索活动，经历了大量重复试验，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少•约0.9704,很大.结果可解释《红楼梦》生日相同“遇的巧”的问题.这个结果出人意料之处就在于其结果违反了人们的直觉：人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，计算结果却是：如果人数不少于是23人，这种可能性就达50%.第四环节：练习提高课本P175随堂练习第五环节：学生先自我总结，然后师生共析：本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行

8、试验、统计结果，合作交流的过程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数赵多时，实验频率稳定于理论概率，还知道了“直觉并不可靠”，本节“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高达0.97,这有违我们的“常识”•实际上，生活中有很多类似巧合，实则平凡且极为平凡的现象，如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的