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1、李彦君毕业论文毕业论文题目数学分析屮各种收敛间的关系学院姓名专业班级学号指导教师提交日期夭斤哗龄停昵原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所収得的成杲。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文屮已经注明引用的内容外,不包含任何具他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任1±
2、本人承担。论文作者签名：年月日论文指导教师签名：冃录引言11数列收敛与级数收敛间的关系12反常积分的收敛、条件收敛和绝対收敛之间的关系13正向级数的敛散性与反常积分敛散性之
3、间的关系24级数的条件收敛利绝对收35函数列的收敛、一致收敛与内闭一致收敛间的关系45.1fn收敛于fx的定义45.2两数列fn一致收敛与收敛间的关系45.3收敛与内闭一致收敛间的关系55.4—致收敛与内闭一•致收敛间的关系66函数项级数间的收敛、一致收敛及内闭一致收敛间的关系76.1函数项级数与函数列之间的关系77函数项级数的绝对收敛与—•致收敛87.1函数项级数中绝对收敛和一致收敛的和互独立性87.2两数项级数的绝对收敛和一致收敛的相互关联性98含参量反常积分的一致收敛与函数项级数一致收敛间的关系9参考文献10致谢11数学分析中
4、各种收敛间的关系李彥君（天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水,741000）摘要对数学分析中的各种收敛关系进行了汇总，对各种收敛Z间的内容进行了分析、比较•列出了它们Z间的它们Z间的杲同，为的是读者在遇到有关收敛问题的难题时，对以方便查找、翻阅.关键诃数列；级数;反常积分；收敛;一致收敛；内闭一致收敛RelationshipsoftheconvergeneebetweennumbersaseriesofnumbersandseriesYanjunLi(SchoolofMathematicsandStatisties,Tidnshui
5、NormalUniversity,TianshuiGansu,741000)Abstracttheconvergenceofmathematicalanalysissummarizestherelationshipofvariousanalysesandcomparisonsoftheconvergencebetweencontent.Betweenthesimilaritiesanddifferencesbetweenthemare1istedinorderwhenreadersareexperiencingissuesrelat
6、edtoconvergeneeproblems,youcaneasi1yfindit,readit.KeyWordsSeries,series,improperintegral,convorgcncsunifonnlyconvergent,closedinuniformconvergeneo.数学与统计学院2014届毕业论文数学分析屮各种收敛间的关系引言文章通过对数学分析中的各种收敛关系的汇总，对各种收敛Z间的内容进行了分析、比较•列出了它们之间的它们之间的异同，为的是读者在遇到冇关收敛问题的难题时,可以方便查找、翻阅•同时，也对数
7、学分析中的各种收敛的理解更为方便.1数列收敛与级数收敛间的关系定义11如果an是数列，且a为定数，对0,总N0,当nN时，有an-a，我们就说数列如收敛于常数a.常数s就是数列an的极限，记limanan或者anan.若an没冇极限，则称an不收敛或称an发散.定义22级数的收敛,给定一个数列an，把它的各项用“+”号连接起来,就得到表达式ala2an称为常数项级数或者级数，记为an.该级数的前n项和记为snanala2an称之为数项级数的部分和.kIn如果级数an的部分和数列sn收敛于s,就称级数an收敛，记作s二an.1.1数列
8、的收敛与级数的收敛间的关系级数an是曲数列an的每一项加起来的，故31>若级数an收敛则必冇an收敛且必冇liman=0,否则如果an不收敛于0,则必n0,使得an，由Cauchy收敛准则，a发散，这与a收敛矛盾.nn2>an发散，an不一定发散。/illan=l,^[1liman=l,但an=，亦收敛，但an发n散.3>an发散，则an必发散，否则就有liman^O,与an发散相孑盾.n2反常积分的收敛、条件收敛和绝对收敛之间的关系2.1反常积分的收敛、条件收敛和绝对收敛的定义1数学与统计学院2014届毕业论文定义14设函数f定义
9、在无穷区间a,上，且在任何有限区间a,u上可积,如果存在极限limnuafxdxJ,记作Jfxdx,并称fxdx收敛;如果1imaanfxdxau不存在，则称级数fxdx发散.a定义2当aafx收敛时称fxdx绝对收敛，fxdx收敛但
