2017-2018年陕西省西安市高三(上)期末数学试卷(文科)

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1、2017-2018学年陕西省西安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={1,2,3},B={x

2、（x+1）（2-x）>0,x^Z},贝ijAQB二（）A・{1}B・{1,2}C・{0,1,2,3}D・{一1,0,1,2,3}2.(5分)复数Zi=cosx-isinx,z2=sinx-icosx,贝0

3、zi*z2

4、=()A.1B・2C.3D.43.(5分)若a>b>0,0

5、,贝I」()A.Iogaccb4.(5分)设函数f(x)J"一芈电)若f(m)=7,则实数m的值为()Ilog2x(x<2)A.0B.1C.-3D・35.(5分)设aER,贝lj"a=l"是"直线dax+2y-1=0与直线丘：x+(a+1)y+4=0平行〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D•既不充分也不必要条件6.（5分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040,那么判断框中应填入（）A・k<6?B・k<7

6、?C・k>6?D.k>7?7.（5分）己知公差不为0的等差数列{aj满足a】，a3,成等比数列，S“为数列釧的前n项和，则縈的值为（）A.2B.3D.-3&（5分）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=V2，PB=1,PC=V3，则该三棱锥的外接球的体积是（）D.8V6hA.V6hA.込C.込339.（5分）等轴双曲线C的屮心在原点，焦点在x轴上，线交于A,B两点，

7、AB

8、二4貞，则C的实轴长为（B・2a/2C・V2C与抛物线y2=16x的准A.4D.810.(5分)某儿何体的

9、三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该儿何体的体积为（)4侧视图俯视图A.込3口・（5分）-13n=()A.n2B.(n-1)2C・n(n-1)D.n(n+1)B.逻3我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1,丄，丄，丄，…，丄.①234n第二步:将数列①的各项乘以n,得到数列（记为）ai，a2,a3,...,an.则aia2+a2a3+...+an12-鹤分）已知函数f（x）二sin（3x+d＞）,（A＞0,u）＞0,今）满足f（x+今）=

10、fT），」Lf寻=f则下列区间中是f（x）的单调减区间的是（）D・T，0]二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量已，b的夹角为'兀,Ial=1,b=3,贝!二・3(x+y-7^014.(5分)设x,y满足约束条件x-3y+l<0,则z二2x・y取得最大值时的最优[3x-y-5^0解为.15.(5分)取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为・16.(5分)若对于曲线f(x)=-ex-x上任意点处的切线li，总存在g(x)=2a

11、x+sinx上一点处的切线I2,使得11丄12,则实数a的取值范围是・三、解答题(本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17・(12分)右向量&二x,sinCOx),b=(cosCOx,sin^x)，其中3>0,记函数f(x)二：用丄，若函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离是匹.2乙(I)求f(X)的表达式；(II)设AABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若a+b=3,c二品,f(C)=1,求AABC的面积.18.(12分)如图，直三棱柱ABC-AiB

12、iCi中，D,E分别是AB,BB]的屮点(I)证明：BCi〃平面AiCD；(II)AAi=AC=CB=2,AB=2^2，求三棱锥C-AQE的体积.-41C]18.(12分)为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.(I)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于

13、90分的人数；(II)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.19.(12分)已知P是圆C：x2+y2=4±的动点，P在x轴上的射影为P，,点M是线段PP'的中点，当P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)经过点A(0,2)的肓线I与曲线E相交于点C,D,并且疋皂忑，求肓线5I的方程.y20.(12分)已知函数f(J二mx号，g(x)=21nx.(I)当m二2时，求曲线y二