数学建模大赛获奖作品

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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明口，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在止文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C题我

2、们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话人所属学校（请填写完整的全名）：山西省运城学院参赛队员（打印并签名）：1.生命科学系：李磊2.牛命科学系：张敏3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：口期:2009年09月14口赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（市赛区组委会评阅前进行编号）:赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号关于卫星或飞船如何合理设置测控点摘要：随着科学技术的发展，我们的航天

3、事业也在蒸蒸日上。许多的卫星被发射到太空，如气象卫星，地球资源卫星，通信卫星，侦查卫星等。为了使这些卫星进行正常运作，我们要对它们进行监测和管理，这就要在地球上选择合适的监测点。为解决这个问题我们需要建立相应的数学模型。我们设监测站和卫星的运行轨道为，以0为圆心的同心圆。一个监测站监控到的范围为弧长BC,运用正弦定理求出弧长BC所对的角度运用门=辺就解决了a当所有测控站与都与卫星运行轨道共面得问题。地球自转的同吋，卫星的运行轨道也随着地球自转的方向转动，由于转动速度不一样，就有一个经度差量，我们设为S。我们若还按监测范围相切的那样分布，运行轨道的有些部分就

4、监测不到，我们要求岀在一定的经度差S时，监测不到的部分d。由于在立体图中求弧长，不好求，我们把图1中的阴影部分，压扁看做一个圆，进行计算。运用勾股定理：x2+S2=a2a=&(r+H)d=a—x最后求的N,就解决了地球自转时与该卫星在运行时相继两圈的经度有差异时的，所需建的监测站数量问题。运用我们所建模型对神州七号进行监测，以检验我们所建模型的正确性。关键字：正弦定理数学模型空间想象能力条件理想化具体问题数学化地球的自转万有引力定律论文目录1、问题重述-52、问题分析53、分析题意，构建模型4、模型解答过程5、模型的优缺点分析6、参考文献7、附录文件正文：

5、一、问题重述卫星和飞船在国民经济和国防建设中起着不可估量的作用，对它们的发射和运行过程的跟踪和测控是一个很重要的任务，特别是载人航天飞船，需要在地面上合理地设立若干个测控站，要求既能对飞船进行全程跟踪测控，又能使数量最少。而测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。我们需要解决下面的几个问题：1.在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共而的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平而有固定的夹角，且在

6、离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3•收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。二、问题分析要对卫星或飞船的飞行过程进行全程测控需要从这几方面考虑：1、从测控站的测控范围考虑：测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只能在夹角为174度的锥形空域内，因此我们要对这个锥形空域的有关

7、参数进行估算。2、从卫星或飞船的飞行轨道考虑：在不考虑地球公转的前提下，卫星或飞船的飞行轨道近似一圆周，对飞船进行全程测控就是要使运行轨道的每一处都必落在某一测控站的范围内。因此也要根据飞船的飞行高度、运行轨道的有关参数进行估算。3、综合分析：分两种情况：一种不考虑地球的自转，当卫星或飞船在离地面一定高度飞行时，一个测控站观测到的飞船轨迹是轨道上的一段孤，计算这个孤长，再根据轨道的总长來确定测控站的最少个数；若考虑到地球自转，卫星或飞船相继两圈的经度有一定的差异，飞船在一定的球面上运行，根据每个测控点所监控到的面积计算所需的测控点个数。三、模型假设1、假设

8、地球是一半径为的球体；2、卫星或飞船的运行轨道也是一圆；3、在建立