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1、第五讲平行线与相交线、知识点r余角/余角补角JI补角（角两线相交一对顶角r同位角平行线与相交线I三线八角｛内错角I同旁内角r平行线的判定平行线II平行线的性质一、余角与补角1＞如果两个角的和是直入，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5
2、、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（4N+/-00/+N-00/-/（1＞二1^2~90（180）,1^3~90（180）,则厶2一一3（同角的余角（或补角）相等）。o/+/-00/+z-00/_//-/12~90（180）,3^4'90（180）,且鬥一厶4,则23（等角的余角（或补角）相等）。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。二、对顶角仁两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶
3、角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。三、同位角、内错角、同旁内角仁两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内
4、角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。五、平行线的判定方法一1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，如
5、果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线.平行。六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：同位觥等mm同应觥等mm在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。1、基础练习一、选择题：1.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是（）A.300B.60°C.90°D.12002•下列语句中，是对顶角的语句为()A.有公共顶点并且相等的角B.两条直线相交，有公共顶点的角C.顶点相对的角D.
6、两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角3•如图1,下列说法错误的是（）A.Z1和Z3是同位角；B.Z1和Z5是同位角C.Z1和Z2是同旁内角；D.Z5和Z6是内错角ABB2016年秋初二数学4•如图2,已知AB
7、
8、CD
9、
10、EF,BC
11、
12、AD,AC平分ZBAD,那么图中与ZA.5个B.4个C.3个5•如图3,OB丄OD,OC丄OA,ZBOC=32°,那么ZAOD等于（）A.148°B.1320C.128°二、填空题：1.Z1与Z2互余，Z2与Z3互补，Z仁63°,Z3=■2.Za和Z互为补角，又是对顶
13、角，则它们的两边所在的直线3•如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB
14、
15、CD,说明ZAGE相等的角有（）D.2个D.90°1=Z2的理由・理由：・・・EF与AB相交（已矢口）・・.Z仁Z3（）•/AB
16、
17、CD（己知）/.Z2=Z3(BD/.Z1=Z2(4.已知，如图，AD
18、
19、BC,理由：・・•AD
20、
21、BC(已知)・•・"=()())ZBAD=ZBCD,请说明又TZBAD=ZBCD(已知)/.ZBAD-Z仁ZBCD—Z2()即：Z3=Z4CA・・.AB
22、
23、CD（三、解答题：「如图，直线a、b被直线c
24、所截，且a
25、
26、b,若z仁简8°a2•已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,则这个角的度数等于多少度？三、巩固提高一、填空题：1•两条直线相交，有对对顶角，三条直线两两相交，有对对顶角•2•如图1,直线AB、CD相交于点O,OB平分ZDOE,若ZDOE=60°,则ZAOC的度数是3.已知ZAOB=40°,OC平分ZAOB,则ZAOC的补角等于・4•如图2,若I1
27、
28、I2,0=45°,则Z2=.EO122(1)⑵⑶AD2BOE=Z
