浙江省湖州市菱湖中学高三上学期期中数学试卷含解析

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1、2016-2017学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个口球D.恰有一个红球与恰有二个红球2.已知其中a,b是实数，i是虚数单位，则

2、a-bi

3、=（）1+1A.3B.2C・5D.折-y+l>03.已知实数x,y满足不等式组《x+y》3,则z=x+2y的最小值为（）x-2y<0A.-4B

4、.5C.4D・无最小值4."sinct二cosct〃是"Q斗+2k兀，（k€Z）〃的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个体积为12貞的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）侧视图俯视图A.6^3B.8C.8^3D.121.设向量；，1满足Ial=2,1在訪向上的投影为1,若存在实数入，使得；与；-入1垂直，则入二()A.专B・1C・2D・3222.如图，已知双曲线2y-^7=l(a>0,b>0)的左右焦点分别为F2,

5、詢=4,子bZP是双曲线右支上的一点，F?P与y轴交于点A,AAPFi

6、的内切圆在边PF］上的切点为Q,若

7、PQ

8、=1，则双曲线的离心率是()A.3B.2C・V3D.V2&已知f(x)是定义在R上的减函数，其导函数f(X)满足孑%y+x0C.当且仅当xW(-oo,1),f(x)<0D・当且仅当xW(1,+8),f(x)>0二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.已知集合A={x

9、3^x<7},B={x

10、4

11、+a；则f(x)的最小正周期为,若f(X)在区间［-丁，丁］上的最大值与最小值的和为号，则实数a的值为_•11.已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个口球，3个黄球.若任意取岀2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是—；若有放回地任意取20次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为•12.已知x>0,y>0,xy二x+2y,则x+2y的最小值为；则xy的最小值为.9.(1+2x2)(X—丄)*的展开式中常数项为10.若函数f(x)二

12、x+l

13、+2

14、x・a

15、的最小值为5,则实数a二・11.正方体ABCD-AiBiCiD］的棱

16、长为2,MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，P为正方体表面上的动点，当弦MN最长W-PM•祈的最大值为・三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小吋还车的概率分别为寺，两小时以上且不超过三小时述车的概率分别为两人租车时间都不会超过四小时.(I

17、)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率.(II)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量E，求£的分布列及数学期望E&13.已知在递增等差数列｛aj中,a尸2,a?是冇和a?的等比中项.(I)求数列｛aj的通项公式；(II)若5二(□+；)片,%为数列｛b」的前n项和，是否存在实数m,使得0Vm对于任意的n£N_fi成立？若存在，请求实数m的取值范圉，若不存在，试说明理由.14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB/7CD,且AC丄BD,AC与BD交于0,P0丄底面ABCD,P0=2,AB二2CD二2伍，E、F分别是AB、AP的中点.(1)求证：

18、AC丄EF；(2)求二面角F-0E-A的余弦值.9.如图，在由圆0：x2+y2=l和椭圆C：七+/=1(a>l)构成的"眼形〃结构a中，己知椭圆的离心率为爭，直线I与圆0相切于点M,与椭圆C相交于两点A,B.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线I,使得0A*0B=y0iJ2，若存在，求此时直线I的方程；若不存在，请说明理由.ax其中a为大于零的常数…(1)若函数f(x)在区间［1,+8)内单调递増，求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间［2,2］上的最小值；(3)求证：对丁•任意的nWN：且n>!.时，都有lnn>^+斗…丄成立.乙d1*12016-

19、2017学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）期中数学试