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《浙江省湖州市菱湖中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖州市菱湖中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．等于（）A．B．C．D．2．已知集合，，若，则a的取值范围是()A.B.C.D.3．复数z＝的共轭复数是()A．2+i B．2－i C．－1+i D．－1－i4.函数在区间内的零点个数是（ ）A．0B．1C．2D．35．在中,若,,,则（ ）A．B．C．D．6.下列命题正确的是（ ）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．
2、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7．已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（）A.B.C.D.8．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为（）9.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(9)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极
3、小值10．设,,若直线与圆相切,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上）11．直线被圆截得的弦长为_____________12．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________.第12题图13．如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是____________.14．现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.15．直线过
4、点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为.16．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.17．内接于以为圆心，半径为1的圆，且，则的面积为.三、解答题（共5小题，共72分）18.(本小题满分14分)在中，角的对边分别为，，，的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19.(本小题满分14分)（1）一个圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线所截得的弦长为，求此圆方程。（2）已知圆，直线，求与圆相切，且与直线垂直的直线方程。20．（本小题满分14分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图
5、为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．[来(1)求证：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．21．(本小题满分15分)若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。22．(本题满分15分)已知函数，（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。菱湖中学2012
6、年度第一学期高三数学期中考试答卷（文）题号填空题1819202122总分得分二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分。11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）20、（本小题满分14分）21、（本小题满分15分）22、（本小题满分15分）三、解答题（共5小题，共72分）18.(本小题满分14分)19、(本小题满分14分)（1）或（2）20．(本小题满分14分)解：(1)由正视图可得：
7、平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB∴VD∥EO又VD平面EAC，EO平面EAC∴VD∥平面EAC(2)设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD，建立如图所示坐标系设=(x,y,z)是平面VBD法向量，=(-2,2,0)由，∴∴∴二面角A—VB—D的余弦值（3）∵------------------9分∴…----11分要使对所有恒成立，∴，，---------13分∵，∴的最小值为30。---------14分22．(本题满分15分)解：（Ⅰ）定义域
8、为当时，，，令得或（舍）（0，2）2-0+↘↗∴的递减区间为（0，2），递增区间为…………………………………………4分（Ⅱ）∵都有成立∴………………………………………………………………………………5分由（Ⅰ）知，……………………………………………7分∴，∴……………………………………………………………………8分（Ⅲ）
