宜宾专版2019年中考数学总复习第8章圆第22讲圆的有关性质精讲练习

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1、第八章　圆第二十二讲　圆的有关性质宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.(2015·宜宾中考)如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝__2__．2.(2018·宜宾中考)如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，则＝____．宜宾中考考点梳理　与圆有关的概念及其性质1．圆的定义(1)到定点距离__相等__的所有点构成的图形叫做圆；(2)在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫

2、做圆．固定的端点O叫做__圆心__，线段OA叫做__半径__．2．圆心确定圆的____位置__，半径的长度确定圆的__大小__．圆心相同的圆叫做同心圆，半径相等的两个圆称为等圆．3．圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段；(2)直径：经过圆心的弦，直径等于半径的2倍；(3)弧：圆上任意两点间的部分，小于半圆周的圆弧叫做__劣弧__，大于半圆周的圆弧叫做__优弧__．【温馨提示】圆上任一条弦都对应两条弧．4．圆的对称性(1)圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的__直线__都是它的对称轴．(2)圆是中心对称图形，对称中心是__圆心__．　垂径定理及其推论5．垂径定理：垂直

3、于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．6．垂径定理的推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦；(4)圆的两条平行弦所夹的弧__相等__．7．垂径定理及其推论的延伸根据圆的对称性，如图，在以下五条结论中：①＝；②＝；③AE＝BE；④AB⊥CD；⑤CD是直径，只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三”．8．垂径定理的应用用垂径定理进行证明或计算时，常需作出圆心到弦的垂线段(弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用由半径、弦心距和半弦构

4、成直角三角形来达到求解的目的，这样圆中的弦长a、半径r、弦心距d及弓形高h四者之间就可以做到“知二求二”．　弦、弧、圆心角之间的关系9．定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧__相等__，所对的弦__相等__．10．推论：在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角__相等__，所对的弦__相等____；在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角__相等__，所对的弧__相等__．　圆周角定理11．圆周角：顶点在__圆__上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角．12．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的__一

5、半__；相等的圆周角所对的弧__相等__.13．推论：(1)90°的圆周角所对的弦是直径，半圆或直径所对的圆周角是直角；(2)圆内接四边形的对角互补，它的任意一个外角等于这个角的__对角__．1．(2018·贵港中考)如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是(　A　)　　　　　　　　　　　　　　　A．24°B．28°C．33°D．48°2.(2018·遵义中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连结AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为(　D　)A.5B.4C．3D．23．(2018

6、·广州中考)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连结OA、OB、BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是(　D　)A．40°B．50°C．70°D．80°4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(　D　)A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α5.(2018·常州中考)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是(　D　)A.B.C.D.6．(2018·安徽中考)如图，菱形

7、ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝__60__°.中考典题精讲精练　有关圆心角与圆周角的计算命题规律：考查对圆心角、圆周角定理的理解和运用，属于基础题目，以填空题、选择题的形式出现．【典例1】(2018·南充中考)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(　A　)A．58°B．60°C．64°D．68°【解析】根据半径相等，得出OC＝OA，进而得出∠C＝32°，利用圆周角定理的推论得∠B＝58°.　垂径定理命题规律：考查垂径