导数的应用单元设计

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1、《第一章一导数的应用》单元设计注：本单元设计分为单元学前设计、单元教学设计和单元巩固设计【单元学前设计】一、知识体系梳理（旧知识）本章共分7节，本章知识如下：二、本单元地位本章是教材的第一章，导数是联系高等数学与初等数学的纽带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的性态，掌握函数思想，搞清曲线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力.因而在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决诸如函数（解析式、值域、最（极）值、单调区间等）问题、切线问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题。三、学习本单元新知识应具备基础知识测

2、试【单元教学设计】一.单元知识点:1.平均变化率Ay二/（兀）+心）-/（兀））ArAx2.导数（或瞬时变化率）导函数（导数）:Aat（）山TO3.导数的几何意义:函数在点须处的导数广（心）就是曲线=f（x）在点（Ao,AAo））处的切线的斜率,即k=ff（Ao）•4.应用：求切线方程，分清所给点

3、是否为切点导数的运算：（1）儿种常见函数的导数：1）:①（O'=0（C为常数）;④（cost）'=—sinx；②（兀“）'=axa~[（^＞0,aeQ）；⑦（Inx）=—；x（2）导数的运算法则：①[”3±卩3]'=出（0±/（0；⑧（log

4、“兀）=—-—（日＞0,且日H1）.xa②[心）心]'③（sinx）'=cosx；=才111白（白＞0,且&工u'（^）v{x）+u{x）v'®['空叫心匕◎（咻）*0）.v2（x）5.设函数u-（p{x）在点x处有导数佗=0（x）,函数y=f（u）在点兀的对应点u处有导数兀=/'（%），则复合函数y=于（0（兀））在点兀处也有导数，且儿=y（，ux或/；.@(x))=/@).0(x)。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对屮间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。6.定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意

5、确定上方函数，下方函fbb数的选取，以及区间的分割.微积分基本定理f(x)dx=F(x)K=F(b)-F(a).a物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。5.函数的单调性(1)设函数y=/(x)在某个区间(a,b)可导，如果/(x)>0,则/&)在此区间上为增函数；如果f'(X)<0,则/(兀)在此区间上为减函数；(2)如果在某区间内恒有f'(x)=0,则/(兀)为常数。★★★反之，若已知可导函数y=/(x)在某个区间上单调递增，则/!(%)>0,且不恒为零；可导函数y=在某个区间上单调递减，则且不恒为零.求单调性的步骤：①确定

6、函数y=/(x)的定义域(不可或缺，否则易致错)；②解不等式广(无)>0或厂⑴<0；③确定并指出函数的单调区间(区间形式，不要写范I詞形式)，区间Z间用“，”★隔开，不能用“”连结。&极值与最值对于可导函数/(兀)，在x=a处取得极值，则fa)=0.最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.若/(X)在开区间(G")有唯一的极值点，则是最值点。求极值步骤：①确定函数y=/(兀)的定义域(不可或缺，否则易致错)；②解不等式.厂(力=0；③检验fx)=0的根的两侧的fx)符号(一般通过列表)，判断极大值，极小值，还是非极值点.求最

7、值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某就是最大或者最小O9.恒成立问题和“/Cx)>dO/min(X)>Q”，注意参数的取值中“二”能否取到。二、高考考点：高频考点解读考点一导数的几何意义［类题通法］(1)利用导数的儿何意义解决切线问题的两种情况①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数.②如果已知点不是切点，则应先111切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.(2)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，例如，尸+在(1,1)处的切线/与尸芒的图彖还有一个交点(一2,-8).考点二导

8、数与函数的单调性(1)题型既有选择题、填空题也有解答题，若以选择题、填空题的形式出现，则难度以中、低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主，主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性等问题。(2)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程屮，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间.特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“U”连接.［提醍］求函数单调区间一定要先确定函数定义域，往往因忽视函数定义域而导致错误.考点三导数与函数的极值、最值从高考运用情况看

9、，利用导数研究函数极值、最值是导数应用的核心部分，年年高考都有考査，多以解答题形式考査，难度相对较大.考点四生活中的优化问题优化问题是导数在实际生活中的应用之一，高考川有所体现，既可以以小题形式考查，也可以