《导数的应用》教学设计

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1、导数一、考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3．会利用导数解决某些实际问题.二、知识梳理1．函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．如果，那么函数y＝f(x)在这个区间上是常数函数．问题探究：若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有

2、f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，和统称为极值．3．函数的最值与导数函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y

3、＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．三，考点探究考点一：函数的单调性与导数【例1】　设函数f(x)＝x3—3x2－9x－1．求函数f(x)的单调区间．对点练习：1、的单调增区间为________，单调减区间为________．2、若函数在（1，+∞）上递增，则实数a的取值范围为________．考点二：函数的极值与导数【例2】　设x＝1与x＝2是函数的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并求相应极值．练习：已知函数f(x)＝x2－2lnx.求函数f(x)的单调区间和极值．考点三：函数的最值与导数练习：已知函

4、数(a∈R，a≠0)．若a＝－1，求f(x)在[，e]上的最大值和最小值.四、课堂小结，总结规律。五、课后练习1、设函数.求的单调区间和极值2、求函数在区间上的值域和零点个数.