学生论文-古塔变形

《学生论文-古塔变形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、古塔变形摘要根据题目所给出的坐标数据，由于部分数据缺失，我们根据所给的其他数据确定等茅数列，更可能的接近实际数据，并复值缺失的数据，将数据全部整理出來。我们用最小二乘法的方法确定中心坐标。由于古塔长时间承受外界的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲，根据中心坐标解释古塔的变化，及分析它的形变趋势。用合理的数学定义来解决问题。在问题一中，我们先用图形拟合让八个点尽可能在一个平面上，再用最小二乘法拟合找到中心点。用拟合、最小二乘法及MATLAB编程解决问题在问题二中，根据每个阶层的屮心点，链接起来，塔尖与底层中心的水平距离与塔高的比值

2、既塔的倾斜度a；根据弯曲形变，我们定义弯曲率为K,利用参数方程和二次拟合出的空间曲线的曲率，来描述古塔的弯曲率。总的來说我们用拟合、最小二乘法、空间曲线拟合、MATLAB编程等常用的方法來解决实际问题，具有较好的推广性。拟合、最小二乘法、空间曲线拟合、空间曲线参数方程1问题重述由于氏时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对占塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。某古塔已有上T年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于198

3、6年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：1.让我们讨论出古塔各层屮心位置的通用方法，根据给岀数据，并列表给出齐次测量的占塔各层中心坐标。2.分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。3.分析该塔的变形趋势。2模型假设1、由于屮国古代建筑追求对称、规则，我们假设古塔为八边形。2、假设每次测量数据的点都是固定的。3、假设古塔只受倾斜、弯曲、扭曲这三个因素影响，不受长吋间承受自重、气温、风力、地震、飓风等的影响。3变量说明i为观测层数，j为观测点，Xj/oZg为屮心

4、点坐标j=(l,2,3,・・・8);i=(I,2,3,•••13)K为观测次数(1,2,3,4)8min工(A(K)X可仗)+d(K)Y/K)+G(K)-Z“(K))2(i=l,2,3.・・13;P=1,2,3,4)j=lmin工(再-X：)+(吋—X)+(Zj-益)j=ij=(l,2,3,•••8);i=(l,2,3,•••13)x(t)nat2+bt+cC=

5、实际数据,并复值缺失的数据,将数据全部整理出来。下面是补充的数据：131566.308525.09252.8662564.716523.61652.8783564.481521.52152.8974565.91519.89352.885569.8678523.17252.796569.701521.0552.7037569.897523.18852.7948568.582524.82252.822131566.3142525.085752.8642564.7222523.609852.8773564.4872521.514852.88945

6、65.9161519.886852.8785569.8691523.115852.7936569.7072521.043852.6967569.9032523.181752.7898568.588524.815752.8175模型建立根据1986年所给的数据，用MATLAB编程我们做出这个古塔的空间形状,其他年份的古塔也是这个样了，古塔是一个八边形，如下：572模型分析拟我们用到数据拟合让八个点尽可能在一个平面上。用最小二乘法合图形确定平面。平面方程的一般表达式：AX+8Y+CZ+D=0(Ch0)=>Z=-—X-—Y-—ccc因此拟合平面方

7、程为Z=&X+3/+G最小二乘法思想，建立模型8min工(4(K)X“(Q+d(K)Y/K)+G(K)—Z“(K))2(i=l,2,3.・.13;£=1,2,3,4)j=i6模型求解对各层观测点最接近的平面方程取得极小值8/(A(K)X，d(K)，G(K))=》(4(K)X“(K)+B,(K%(K)+G(K)-Z/K))2求最小值的偏导数为0利用MATLAB编程，解得每次测量各层的拟合平面系数如图一;1969年平面拟合系数1-0.00080.00340.4722-0.00080.00365.88723-0.1035-0.1706160.10

8、734-0.0844-0.1391137.25565-0.0932-0.1563155.81576-0.1091-0.1558169.05037-0.0972-0.1329154