高考数学一轮复习课时作业27平面向量基本定理及坐标表示理（含解析）新人教版

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1、课时作业27　平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．下列各组向量中，可以作为基底的是(　B　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(　A　)A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)解析：3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝0，故x＝－23，y＝－12，故选A.3．在△ABC中，A

2、B＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　D　)A.1B.C.D.解析：∵＝＋＝＋，∴2＝＋，即＝＋.故λ＋μ＝＋＝.4．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　D　)A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)．由＝3a，得解得即B(5,14)．5．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　A　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分

3、也不必要条件解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6.当m＝－6时，a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充分必要条件．6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　A　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析：由题意知＝＋，又因为＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝(　B　)A.B.C.D.解析：因为m∥n，所以asinB－

4、bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于00，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.10．已知向量，和在正

5、方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝－3.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3.11．已知向量a＝(x,2)，b＝(4，y)，c＝(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，则

6、c

7、的最小值为4.解析：a∥b⇒xy＝8，所以

8、c

9、＝≥＝4(当且仅当x＝y＝2时取等号)．12．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　D

10、　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.13．已知G为△ADE的重心，点P为△DEG内一点(含边界)，B，C分别为AD，AE上的三等分点(B，C均靠近点A)，若＝α＋β(α，β∈R)，则α＋β的取值范围是(　D　)A．[1,2]B.C.D.解析：由题意可知，点P位于D，E，G三点时，α＋β取得最值．当点P在点D处时，α＝3，β＝0，则α＋β＝3；当点P在点E处时，α＝0，β＝3，则α＋β＝；当点P在点G处时，α＝1，β＝1，则α＋β＝.故选D.14．在直角梯形A

11、BCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值是.解析：建立如图所示直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F，所以＝(－1,1)，＝，，则＝λ＋μ＝－λ＋μ，λ＋μ，又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，所以点P的坐标为P，＝，所以－λ＋μ＝，λ＋μ＝，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.15．已知向量，满足

12、

13、＝

14、

15、＝1，⊥，＝λ＋μ(λ，μ∈R)．若M为AB的中点，并且

16、

17、＝1，则

18、λ＋μ的最