05_06级振动力学试题

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1、2005级《振动力学》课程试题（A卷）二、基本概念与简单计算题：（共50分）1．（5分）某粘滞阻尼振动系统，8个振动周期后振幅由10mm减为1mm，求阻尼比。解：对数衰减率………………..（3分）而，则阻尼比＝0.046……………………（2分）题二.2图mckFlll2.（10分）求图示系统微幅振动的微分方程和固有频率。已知l、k、m、c、F。不计水平杆的质量。解：方程…………….（6分）固有频率………………………………….（4分）或……………………….（4分）题二、3图F(t)F0t0t3.（10分

2、）求单自由度无阻尼标准m-k振动系统在图示干扰力作用下的零初值响应。解：干扰力….（2分）………..（4分）第9页共9页……………………..（4分）题二、4图4.（15分）图示系统，均质杆长为l质量为m，上端由铰链悬挂，下端用弹性系数为k1和k2的弹簧与光滑水平面上的质量m1和m2相连处于自然平衡状态。（1）建立系统的微振动微分方程。（2）写出频率方程（可以不求出固有频率）解：（1）题4.1图.（10分）（2）频率方程……………（5分）5.（10分）左端固定，右端自由的均匀杆，长度为l，轴向拉压刚度为

3、EA，单位长度杆的质量为m，轴向位移用u表示，轴向力用P表示。求杆纵向振动（一维波动方程）的固有频率与固有振型。解：一维波动方程：，0

4、和振型，；，（3）正则振型矩阵主质量：，正则振型矩阵：（4）初始条件正则化,（5）正则初始激励响应，（6）广义坐标初始激励响应第9页共9页＝（7）对激励正则化:＝（8）干扰力的正则坐标响应:，（9）干扰力的广义坐标响应:（10）总响应＋(评分标准：每步2分)2006级《振动力学》课程试题（A卷）二、基本概念与简单计算题：（共50分）1．（5分）设多自由度振动系统的质量矩阵为[M]，刚度矩阵为[K]，主质量矩阵用[Mp]表示，主刚度矩阵用[Kp]表示，主振型矩阵用[Q]表示。证明：。证明：，…………….

5、【2分】左乘得，…………….【2分】右乘得。…………….【1分】第9页共9页2.（10分）求图示单自由度线性阻尼系统微幅振动的微分方程和固有频率。已知l、k、m、c、F，水平杆的质量为M。解：方程而：，则：…………….【6分】固有频率…………………………………..…….【4分】或………….【4分】题二.2图mckFlll题二、3图F(t)F0t1tt23.（10分）求单自由度无阻尼标准m-k振动系统在图示干扰力作用下的零初值响应。解：干扰力….【2分】，t

6、9页4.（15分）三自由度线性阻尼振动系统，质量为m2的均质圆盘绕固定轴转动，其它参数如图所示。（1）以x1、x3和q为广义坐标建立系统的微振动微分方程；题二、4图30°ck1（2）写出频率方程（不必求出固有频率）。解：（1）【10分】利用动力学定律。设平衡时弹簧静变形为d1、d2、d3，则而：则：第9页共9页（2），即：展开即可。【5分】5.（10分）设均匀梁长度为l，横截面积为A，弯曲刚度为EI，质量密度为r，挠度用u表示。求梁两端简支时的横向振动固有频率与固有振型（可以直接利用微振动方程及振型函

7、数的通解，不必推导）。解：振动方程，【1分】振型函数通解，【2分】边界条件，【2分】即，【1分】代入求得则特征方程，固有频率【2分】振型函数【2分】第9页共9页三、综合题：（共20分）题三图F(t)图示标准m-k振动系统，设m1＝m，m2＝2m，k1＝k，k2＝2k，k3＝3k；干扰力;初始条件t＝0时，，。用正则坐标（标准坐标）变换方法求系统的响应。解：（1）方程，，（2）固有频率和振型，；，（3）正则振型矩阵主质量：，正则振型矩阵：（4）初始条件正则化,（5）正则初始激励响应，第9页共9页（6）广

8、义坐标初始激励响应＝（7）对激励正则化:＝（8）干扰力的正则坐标响应:，（9）干扰力的广义坐标响应:（10）总响应+【评分标准：每步2分】第9页共9页