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《05_06(2)线性代数试题A答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、05-06A卷一、计算行列式(10分)解将第一行乘(-1)分别加到其余各行,得,再将各列都加到第一列上,得=[x+(n-1)a](x-a)n-1二、求矩阵的逆阵（10分）解设,则：,于是三．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知h1,h2,h3是它的三个解向量.且h1=(2,3,4,5)T,h2+h3=(1,2,3,4)T,求该方程组的通解.（12分）解：由于方程组中未知数的个数是4,系数矩阵的秩为3,所以对应的齐次线性方程组的基础解系含有一个向量,且由于h1,h2,h3均为方程组的解,由非齐次线性方程
2、组解的结构性质得2h1-(h2+h3)=(h1-h2)+(h1-h3)=(3,4,5,6)T，为其基础解系向量故此方程组的通解为：x=k(3,4,5,6)T+(2,3,4,5)T,(kÎR).四．已知R3的两个基为a1=(1,1,1)T,a2=(1,0,-1)T,a3=(1,0,1)T；b1=(1,2,1)T,b2=(2,3,4)T,b3=(3,4,3)T.求由基a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵P.（12分）解：设e1,e2,e3是三维单位坐标向量组,则：第3页共3页；于是由基a1,a2,a3到基
3、b1,b2,b3的过渡矩阵为：.五、设问l为何值时,此方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解?解.(1)要使方程组有唯一解,必须R(A)=3.因此当l¹1且l¹-2时方程组有唯一解.(2)要使方程组无解,必须R(A)4、,1,0)T,(1,4,1)T是线性相关还是线性无关；（2）试用施密特法把向量组正交化解：(1)以所给向量为列向量的矩阵记为A.因为所以R(A)=2小于向量的个数,从而所给向量组线性相关（2）根据施密特正交化方法：；；第3页共3页七、已知阶矩阵的特征值为,求.解令j(l)=l3-5l2+7l,则j(-1)=-13,j(2)=2,j(3)=3是j(A)的特征值,故
5、A3-5A2+7A
6、=
7、j(A)
8、=j(1)×j(2)×j(3)=-13´2´3=-78.得分八、求一个正交变换将二次型化成标准形（15分）解二次型的
9、矩阵为---------------------------------------------------2分由得A的特征值为l1=2,l2=5,l3=1--------------------------------------------------------5分当l1=2时,解方程(A-2E)x=0,由,得特征向量(1,0,0)T.取p1=(1,0,0)T-------------------------------------------------7分当l2=5时,解方程(A-5E)x=0,由,得
10、特征向量(0,1,1)T.取---------------------------------------9分当l3=1时,解方程(A-E)x=0,由,得特征向量(0,-1,1)T.取-------------------------------------11分于是有正交矩阵T=(p1,p2,p3)和正交变换x=Ty,使f=2y12+5y22+y32-----------15分第3页共3页
