2020高考数学总复习第十章概率课时作业59几何概型文

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1、课时作业59　几何概型1．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB>90°的概率为(　A　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB>90°的区域的面积是半径为1的球的，体积为××π×13＝，∴所求概率为＝，故选A.2．(2019·河南安阳模拟)在区间[－1,1]上任选两个数x和y，则x2＋y2≥1的概率为(　A　)A．1－B.－C．1－D.－解析：在区间[－1,1]上任选两个数x和y，则如图，该不等式组表示的平面区域是

2、边长为2的正方形区域，x2＋y2≥1(－1≤x≤1，－1≤y≤1)表示的平面区域是图中阴影区域，∴由几何概型概率计算公式得x2＋y2≥1的概率P＝＝＝1－.故选A.3．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

3、z

4、≤1，则y≥x的概率为(　B　)A.＋B.－C.－D.＋解析：∵

5、z

6、≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：∵∠OMA＝90°，∴S阴影＝－×1×1＝－.故所求的概率P

7、＝＝＝－.4．设O为坐标原点，点P(x－2，x－y)，在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，则点P在第一象限的概率为(　A　)A.B.C.D.解析：设事件A为“点P在第一象限”，所表示的区域面积为3×3＝9.由题意可得事件A满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－×1×1＝，∴P(A)＝＝.5．(2019·安徽安庆模拟)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在

8、装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是(　B　)A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2解析：设装饰狗的面积为Smm2.由题意得＝，∴S＝mm2，选B.6．在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是(　C　)A.B.C.D.解析：设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示(阴影部分)，阴影部分的面积是1－×2＝，所以这两个数之和小于的概率是.7．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“

9、

10、x－y

11、≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　B　)A．p1

12、x－y

13、≤”表示的平面区域如图(2)阴影部分S2，事件“xy≤”表示的平面区域如图(3)阴影部分S3，由图知，阴影部分的面积满足S2

14、B内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　A　)A．1－B.－C.D.解析：设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC.不妨令OA＝OB＝2，则OD＝DA＝DC＝1.在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1＝＋×1×1－＝1，所以整体图形中空白部分面积S2＝2.又因为S扇形OAB＝×π×22＝π，所以阴影部分面积为S3＝π－2.所以P＝＝1－.9．如图，在半径为a的圆内有一片湖水，向圆内随机投入n个点，则有m个点落入湖水中(n>m)，据此估计湖水的面积为πa2.解析：问题可转化为几何概

15、型求解，设湖水的面积为S，则由几何概型的概率可得＝，所以S＝πa2.10．(2019·湖北七市(州)协作体联考)平面区域A1＝{(x，y)

16、x2＋y2<4，x，y∈R}，A2＝{(x，y)

17、

18、x

19、＋

20、y

21、≤3，x，y∈R}．在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为1－.解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为＝1－.11．(2019·山东烟台高考诊断性测试)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用

22、七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是.解析：不妨设小正方形的边长为1，则两个小等腰直角三角形的边长分别为1,1，，两个大等腰直角三角形的边长为2,2,2，即最大正方形的边长为2，则较大等腰直角三角形的边长分别为，，2，故所求概率P＝1－＝.1