大學入學考試中心能力測驗試題数学考试

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1、大學入學考試中心102學年度學科能力測驗試題數學考科¾作答注意事項¾考試時間：100分鐘題型題數：單選題6題，多選題6題，選填題第A至H題共8題作答方式：用2B鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液(帶).未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案者，其後果由考生自行承擔.選填題作答說明：選填題的題號是A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記.請仔細閱讀下面的例子.319188例：若第B題的答案格式是，而依題意計算出來的答案是，則考生1234567890-±181912

2、84567390-±必須分別在答案卡上的第18列的與第19列的畫記，如：1234568790-±1234567-908±-72120202150例：若第C題的答案格式是，而答案是時，則考生必須分別在答案卡的第20列的與第21列的畫記，如：※試題後附有參考公式及可能用到的數值第壹部分：選擇題【占60分】一、單選題【占30分】說明：第1題至第6題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇【填】題答案區」.各題答對者，得5分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算.1.學校規定上學期成績需同時滿足以下兩項要求，才有資

3、格參選模範生.一、國文成績或英文成績70分(含)以上；二、數學成績及格.已知小文上學期國文65分而且他不符合參選模範生資格.請問下列哪一個選項的推論是正確的？(1)小文的英文成績未達70分(2)小文的數學成績不及格(3)小文的英文成績70分以上但數學成績不及格(4)小文的英文成績未達70分且數學成績不及格(5)小文的英文成績未達70分或數學成績不及格2.令，，.請選出正確的大小關係.(1)(2)(3)(4)(5)3.袋子裡有3顆白球，顆黑球.由甲、乙、丙三人依序各抽取1顆球，抽取後不放回.若每顆球被取出的機會相等，請問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下，丙

4、抽到白球之條件機率為何？(1)(2)(3)(4)(5)4.已知以下各選項資料的迴歸直線(最適合直線)皆相同且皆為負相關，請選出相關係數最小的選項.(1)(2)(3)(4)(5)5.將24顆雞蛋分裝到紅、黃、綠的三個籃子.每個籃子都要有雞蛋，且黃、綠兩個籃子裡都裝奇數顆.請選出分裝的方法數.(1)55(2)66(3)132(4)198(5)2536.莎韻觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球.在上午熱氣球的仰角為，到上午仰角變成.請利用下表判斷到上午時，熱氣球的仰角最接近下列哪一個度數？0.5000.5590.6290.6430.6560.6690.6820.8

5、660.8290.7770.7660.7550.7430.7310.5770.6750.8100.8390.8690.9000.933(1)(2)(3)(4)(5)二、多選題【占30分】說明：第7題至第12題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇【填】題答案區」.各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得5分；答錯1個選項者，得3分；答錯2個選項者，得1分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算.7.設為正整數，符號代表矩陣自乘次.令，請選出正確的選項.(1)(2)為等比數列(3)為等比數列(4)為等

6、差數列(5)為等差數列8.設，關於下列不等式，請選出正確的選項.(1)(2)(3)(4)(5)9.設.已知實係數多項式函數的圖形為一開口向上的拋物線，且與軸交於、兩點；實係數多項式函數的圖形亦為一開口向上的拋物線，且跟軸相交於、兩點.請選出的圖形可能的選項.(1)水平直線(2)和軸僅交於一點的直線(3)和軸無交點的拋物線(4)和軸僅交於一點的拋物線(5)和軸交於兩點的拋物線10.坐標平面上考慮兩點.在下列各方程式的圖形中，請選出其上至少有一點滿足內積的選項.(1)(2)(3)(4)(5)11.設為橢圓的兩個焦點.為以為中心的正方形(的各邊可不與的對稱軸

7、平行).試問可能有幾個頂點落在上？(1)1(2)2(3)3(4)4(5)012.設實數組成的數列是公比為的等比數列，實數組成的數列是首項為10的等差數列.已知且.請選出正確的選項.(1)(2)(3)(4)(5)第貳部分：選填題【占40分】說明：1.第A至H題，將答案畫記在答案卡之「選擇【填】題答案區」所標示的列號【13–35】.2.每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分.1314A.設為一整數.已知，則.17181516B.設為實數且，其中.則(,).1920C.坐標平面中三點共線.已知不在之間，且，則.21222324D.阿德賣100公斤的

8、香蕉，第一天每公斤賣40元；沒賣完的部份，第二天降價為每公斤36元；第三天再降為每公斤32元，