2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：平面向量与复数　复　 数（含答案）

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1、第四章　平面向量与复数第4课时　复　数1.[2013·南通期末]已知复数z＝[i是虚数单位]，则复数z所对应的点位于复平面的第________象限．答案：三解析：z＝＝＝－2－3i.2.[2013·苏州期末]设复数z满足z[2＋i]＝1－2i[i为虚数单位]，则

2、z

3、＝________．答案：1解析：由z[2＋i]＝1－2i，得z＝＝＝＝－i，故

4、z

5、＝1.3.[2013·徐州三模]已知i是虚数单位，若＝b＋i[a、b∈R]，则ab的值为________．答案：－3解析：由＝b＋i[a、b∈R]，得a＋

6、3i＝bi－1，根据复数相等的条件得a＝－1，b＝3，ab＝－3.4.[2013·常州期末]已知复数z＝－1＋i[i为虚数单位]，计算：＝________．答案：－i解析：z＝－1＋i，＝＝＝－i.5.[2013·苏锡常镇一模]若实数a满足＝2i，其中i是虚数单位，则a＝________．答案：2解析：由＝2i得2＋ai＝[1－i]2i，即2＋ai＝2＋2i，根据实部、虚部分别相等，可知a＝2.6.若·z＋z＝＋2i[i为虚数单位]，则复数z＝________．答案：－＋2i解析：设z＝x＋yi[x，y

7、∈R]，则由z－·z＋z＝＋2i，得x2＋y2＋x＋yi＝＋2i，所以解得所以z＝－＋2i.7.若复数z满足

8、z－i

9、＝1[其中i为虚数单位]，则

10、z

11、的最大值为________．答案：2解析：设z＝x＋yi[x，y∈R]，则由

12、z－i

13、＝1，得x2＋[y－1]2＝1，由画图可知

14、z

15、的最大值为2.8.已知x＝－3－2i[i为虚数单位]是一元二次方程x2＋ax＋b＝0[a，b均为实数]的一个根，则a＋b＝________.答案：19解析：∵x＝－3－2i[i为虚数单位]是一元二次方程x2＋ax＋b＝0[

16、a，b均为实数]的一个根，∴[－3－2i]2＋a[－3－2i]＋b＝0，化为5－3a＋b＋[12－2a]i＝0.根据复数相等即可得到解得∴a＋b＝19.9.已知复数z的共轭复数是z－，且满足z·z－＋2iz＝9＋2i.求z.解：设z＝a＋bi[a，b∈R]，则z－＝a－bi，∵z·z－＋2iz＝9＋2i，∴[a＋bi][a－bi]＋2i[a＋bi]＝9＋2i，即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，∴由②，得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0，解得b＝－2或b＝4.∴z＝1－2i或z＝1＋4i.10.已

17、知z是复数，z＋2i、均为实数[i为虚数单位]，且复数[z＋ai]2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解：设z＝x＋yi[x、y∈R]，所以z＋2i＝x＋[y＋2]i，由题意得y＝－2.因为＝＝[x－2i][2＋i]＝[2x＋2]＋[x－4]i.由题意得x＝4，所以z＝4－2i.所以[z＋ai]2＝[12＋4a－a2]＋8[a－2]i，由于[z＋ai]2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得2

18、icosθ，求z的值和

19、z－w

20、的取值范围．解：设z＝a＋bi[a，b∈R]，则z－＝a－bi.代入4z＋2z－＝3＋i，得4[a＋bi]＋2[a－bi]＝3＋i，即6a＋2bi＝3＋i.∴∴z＝＋i.

21、z－w

22、＝

23、＋i－[sinθ－icosθ]

24、＝＝＝.∵－1≤sin≤1，∴0≤2－2sin≤4，∴0≤

25、z－w

26、≤2.