2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标2

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学新课标2卷注意事项1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则AB=(A)

2、（B）（C）(D)（2）（A）（B）（C）(D)（3）函数在处导数存在，若是的极值点，则（A）是的充分必要条件（B）是的充分条件，但不是的必要条件（C）是的必要条件，但不是的充分条件(D)既不是的充分条件，也不是的必要条件（4）设向量,满足，，则a·b=（A）1（B）2（C）3(D)5（5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=（A）（B）（C）(D)（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A

3、）（B）（C）(D)（7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（A）3（B）（C）1（D）（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7（9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为（A）8（B）7（C）2（D）1（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（A）（B）6（C）12（D）（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考

4、题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______、（14）函数的最大值为_________、（15）已知函数的图像关于直线对称，，则_______、（16）数列满足，则=_________、三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角与互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2、（

5、Ⅰ）求和;（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四凌锥中，底面为矩形，面，为的中点.（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）设置，，三棱锥的体积，求A到平面PBD的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.（20）（本小题满分12分）设分别是椭圆：（a>b>0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N.（Ⅰ

6、）若直线MN的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2且

7、MN

8、=5

9、F1N

10、，求a，b.（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2、（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）（23

11、）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案一、选择题1、B2、B3、C4、A5、A6、C7、C8、D9、B10、C11、D12、A二、填空题13、14、115、316、三、解答题17、解：（Ⅰ）由题设及余弦定理得①②由①，②得，故（Ⅱ）四边形的面积18

12、、解：（Ⅰ）设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因