湖北省武汉市青山区2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1．（3分）一元二次方程4x2+5x﹣1＝0的常数项为（　　）A．4B．5C．1D．﹣12．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（　　）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（　　）

2、A．（x﹣3）2＝4B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣9）2＝4D．（x﹣9）2＝145．（3分）把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+36．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（　　）A．30°B．35°C．40°D．45°7．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）A．55°B．60°C．65°D．70°8．（3分）

3、某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的2500元降到了1280元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（　　）A．2500（1+x）2＝1280B．2500（1﹣x）2＝1280C．1280（1﹣x）2＝2500D．1280（1+x）2＝25009．（3分）如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（　　）A．mB．2mC．2mD．2m10．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在边BC上，CD＝，将线段CD绕点C逆时针旋转α°（其中0＜α≤360）到CE，连接AE，以AB，AE为边作▱ABF

4、E，连接DF，则DF的最大值为（　　）A．+B．+C．2+D．+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接写在答题卷指定的位置.11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　　．12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为　　．13．（3分）已知4是方程x2﹣c＝0的一个根，则方程的另一个根是　　．14．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为　　．15．（3分）

5、如图，在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在上，CF⊥AE于点F，若点F四等分弦AE，且AE＝8，则⊙O的面积为　　．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　　．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2+2x﹣5＝018．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DEC（其中点D、E分别

6、是A、B两点旋转后的对应点）．（1）请画出旋转后的△DEC；（2）试判断DE与AB的位置关系，并证明你的结论．19．（8分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，求剪去的小正方形的边长．20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣102…y…﹣3﹣4﹣35…（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；（3）不等式ax2+bx+c+3＞0的解集是　　．21．（8分）

7、如图，以△AOB的顶点O为圆心，OB为半径作⊙O，交OA于点E，交AB于点D，连接DE，DE∥OB，延长AO交⊙O于点C，连接CB．（1）求证：＝；（2）若AD＝4，AE＝CE，求OC的长．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变