极限 导数和积分

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1、极限、导数和积分实验四符号微积分极限、微分和积分是微积分学研究的核心，并广泛的用在许多学科中求符号极限、微分和积分是Matlab符号运送能力的重要和突出的表现。1.创建符号变量symv创建单个符号变量v；>>symasymsv1v2…创建多个符号变量v1v2…>>symsabcf=sym(‘F’)创建符号表达式F，赋予f；>>g=sym('g(x,y)')g=g(x,y)1.2符号变量的算术运算Matlab的符号运算主要是针对符号对象的加减、乘除运算，运算法则和数值运算相同.例：程序:f=sym('2*x^2+3*x-5')g=sym('x^2-x+7')f-gf*gex

2、pand(f*g)%多项式展开结果：f-g=x^2+4*x-12加减f*g=(2*x^2+3*x-5)*(x^2-x+7)=2*x^4+x^3+6*x^2+26*x-351.2符号变量的表达式化简Matlab提供了化简和美化符号表达式的各种函数.合并同类项、多项式展开，因式分解、一般化简，通分1.合并同类项：collect(A):对于多项式A按默认独立变量的幂次降幂排列2.多项式展开:expand(A):对符号表达式A中每个因式的乘积进行展开计算。3.因式分解：factor(A):对符号表达式A程序：symsxyfactor(x^3-y^3)结果：ans=(x-y)*(x

3、^2+x*y+y^2)1.2符号变量的表达式化简Matlab提供了化简和美化符号表达式的各种函数.合并同类项、多项式展开，因式分解、一般化简，通分例：程序:f=sym('2*x^2+3*x-5')g=sym('x^2-x+7')f-gf*gexpand(f*g)结果：f-g=x^2+4*x-12加减f*g=(2*x^2+3*x-5)*(x^2-x+7)=2*x^4+x^3+6*x^2+26*x-35符号变量表达式(化简、提取和代入)符号运算的结果比较繁琐，使用化简指令可对其进行化简。但是不能指望机器可以完成一切，人的推理往往必须的。常用的化简指令如下展开指令：expand

4、(表达式)；因式分解：factor(表达式)降幂排列：collect（表达式，v）；一般化简：simplify(A)；符号微积分(化简、提取和代入)观察：将展开(a+x)^6-(a-x)^6，然后作因式分解。程序：t=(a+x)^6-(a-x)^6f=expand(t)g=factor(f)h=simplify(g)观察结果2极限函数的极限在高等数学中占有基础性地位，Malab提供了求极限的函数limit(),其调用格式为limit(F,v,a)：求当var→a，表达式F的极限计算符号函数的单侧极限limit(F,v,a,’right’):表达式F的右极限v→a+，lim

5、it(F,v,a,’left’)：表达式F的左极限v→a-，limit(‘表达式’,var,a)：求当var→a，表达式的极限例：求极限：symsxlimit((sin(x)-sin(3*x))/sin(x),x,0)运行结果2symsxalimit((tan(x)-tan(a))/(x-a),x,a)运行结果1+tan(a)^2Symnlimit(1+2/n)^(3*n),n,inf)运行结果exp(6)symsxyg=sin(x+2*y)%表达式赋值limit(g,y,0)%求极限运行结果Sin(x)或者symsxylimit(sin(x+2*y),y,0)例1：作出

6、函数y=sin(x)/x在区间[-1，-0.01]区间上的图形，观察图形在点x=0附近的形状。然后用limit命令直接求极限，再用ezplot绘出其图形。例2：求极限实验作业1：符号微积分(求导）Matlab提供的函数diff()可用来求解符号对象的微分，其调用格式：diff(f,v,n)：求f对变量v的n阶导数缺省n时为求一阶导数diff(f,v)：求f对变量v的1阶导数可用来求：单变量函数导数多变量函数的偏导数还可以求抽象函数的导数单变量求导例：求symxf=sym('exp(-2*x)*cos(3*x^(1/2))')diff(f,x)运行f=cos(3*x^(1/

7、2))/exp(2*x)ans=-(2*cos(3*x^(1/2)))/exp(2*x)(3*sin(3*x^(1/2)))/(2*x^(1/2)*exp(2*x))单变量求导例：求程序：f=sym('exp(-t)*sin(t)’)diff(f,t)运行cos(t)/exp(t)-sin(t)/exp(t)抽象函数求偏导symsxyg=sym(‘g(x,y)’)%建立抽象函数f=sym('f(x,y,g(x,y))')diff(f,x)diff(f,x,2)运行例：求例1：求出y=sin(x)的一、二阶导数.例2：求函数y=