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《7讲：高频考点分析之极限、导数和定积分探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2013高考数学专题讲座】第17讲：高频考点分析之极限、导数和定积分探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑1〜2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3〜8UI-,对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。在我国现在中学数学新教材中，微积分处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。微积分的思想方法和基本理论有着广泛的应用。结合中学数学的知识，高考中微积分问题主要有以下几种：1.极限的计算；2.应用导数求函数的最（极）值；3.应川导数讨论函数的增减性；4.导数的
2、几何意义和应用导数求曲线的切线：5.定积分的计算和应用。结合2012年全国各地髙考的实例，我们从以上五方而探讨极限、导数和定积分问题的求解。一、极限的计算：典型例题：x2-9例1・（2012年四川省理5分）函数/（x）=^x-3在x=3处的极限是【】ln（x-2）,x>3A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0【答案】Ao【考点】分段函数，极限。【解析】分段函数在兀=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限。故选A。例2・（2012年重庆市理5分）lim—=▲."十』『+5n-n【答案】-o5【考点】极限的运算。例3・(2012年上海市理4分)有一列止方体，棱长组成以1
3、为首项，㊁为公比的等比数列，休积分别记为％,岭,…,匕，…，则lirn(%+V2+…+匕)=•【答案】-O7【考点】无穷递缩等比数列的极限，等比数列的通项公式。【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，丄为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首1O项，上头公比的弊比数如.庆1此.
4、imfV.+K+...4-V1=-^=-二、应用导数求函数的最(极)值：典型例题：例1.(2012年重庆市理5分)设函数/(兀)在/?上可导，其导函数为f(x),且函数y=(}-x)f(x)的图像如题图所示，则下列结论屮一定成立的是【】(A)函数/(X)有极大值/(2)和极小值/(I
5、)(B)函数/(X)有极大值/(-2)和极小值/(I)(C)函数/(兀)有极大值/(2)和极小值/(-2)(D)函数/(兀)有极大值/(-2)和极小值/(2)【答案】Do【考点】函数在某点取得极值的条件，函数的图象。【分析】由图象知,y=(l-x)f(x)与兀轴有三个交点,—2,1,2,Af(-2)=0,f(2)=0o由此得到X,y,1-x,f(x)和/(切在(-00,+00)上的情况:X(一8,-2)-2(-2,1)1(1,2)2(2,+8)y+0—0+0—1-x+++0——————fM+0———0+fM/极大值X非极值极小值/・・・/(%)的极大值为/(-2),/
6、(%)的极小值为/(2)o故选Do例2・(2012年陕西省理5分)设函数f(x)=xe则【】A.x=l为f(x)的极大值点B.x=1为/(x)的极小值点C.x=-为/(兀)的极人值点D.x=-l为/⑴的极小值点【答案】Do【考点】应川导数求函数的极值。【解析】•••广(兀)=(兀+1)/,令广(x)=0,得兀=一1。・••当x<-1时，广(兀)<0,/(%)=xex为减函数；当x>-1时，fx)>0,/(x)=xex为增函数,所以x=-l为于(兀)的极小值点。故选D。2例3・(2012年陕西省文5分)设函数/(x)=-+lnx则【】XA."丄为/(兀)的极大值点
7、B.x=-为/(x)的极小值点22C.兀=2为/(x)的极大值点D.兀=2为/(X)的极小值点【答案】Do【考点】应用导数求函数的极值。?1r-?【解析】・••广(兀)二—吕+丄二宁，令广(力=0,得兀=2。2•:当Ovxv2时，/'(%)<0,/(x)=—+lnx为减函数；x2当x>2时，/z(x)>0,/(x)=-+lnx为增函数。/•x=2为/(x)的极小值点。故选D。例4・(2012年广东省理14分)设/<1,A={xe/?
8、x>0},B={xe/?
9、2x2-3(1+a)x+6a>o},D=ACB(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数/(x)=2x3-3(
10、1+a)x2+6ax在£>内的极值点。【答案】解(1)设g(x)=2兀2—3(1+0兀+6°,方程g(x)=0的判别式D=9(l+a)2・48a=9(a・-)(a・3)①当丄vav1时，D<0,2x2—3(1+q)x+6g>0恒成立，:.B=xwR2x2-3(1+a)x+6a>o}=/?。/./)=AnB=A={xlx>0},即集合D=(0,+)o②当Ova丄时，D0,方程g(x)=0的两根为3a+3-J9/・30a+9八3a+3+』9宀3()a+9不=0,=144B=xeR2x2一3(1+a)x+6。〉03。+3-丁9/一30。+94或兀〉3。+
