2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理学案新人教A版

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1、2.1.2　演绎推理学习目标核心素养1．理解演绎推理的含义．(重点)2．掌握演绎推理的模式，会利用“三段论”进行简单的推理．(重点、易混点)1．通过演绎推理的学习，培养学生逻辑推理的核心素养．2．借助“三段论”的应用，培养学生逻辑推理的核心素养.1．演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．2．“三段论”一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P思考：如何分清大前提、小前提和结论？[提示]　在演绎推

2、理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义．1．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是(　　)A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等B　[得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”．]

3、2．三段论：“①小宏在2019年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2019年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2019年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)．③　[在这个推理中，②是大前提，③是小前提，①是结论．]3．下列几种推理过程是演绎推理的是________．①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B；②金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．①　[①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理．

4、]4．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理的错误是________．大前提　[这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2>0”．显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的．]演绎推理与三段论【例1】　(1)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前

5、提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数(2)将下列推理写成“三段论”的形式：①向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；②0.33是有理数；③y＝sinx(x∈R)是周期函数．(1)B　[对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大、小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大、小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．](2)①大前提：向量是既有大小又有方向的量．小

6、前提：零向量是向量．结论：零向量也有大小和方向．②大前提：所有的循环小数都是有理数．小前提：0.33是循环小数．结论：0.33是有理数．③大前提：三角函数是周期函数．小前提：y＝sinx(x∈R)是三角函数．结论：y＝sinx(x∈R)是周期函数．把演绎推理写成“三段论”的一般方法(1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系．(2)在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提．1．正弦函数是奇函数，f(x)

7、＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的________是错误的．小前提　[f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提错误．]2．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；(3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．[解]　(1)大前提：平行四边形的对角线互相平分，小前提：菱形是平行四边形，结论：菱形的对角线互相平分．(2)大前提：等腰三角形的两

8、底角相等，小前提：∠A，