2013届高三数列专题复习(文科)

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1、高三数列专题复习(文科)【考纲】数列的概念和表示法了解数列的概念和几种表示方法（列表、图像、通项公式）等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系能利用等差、等比数列前n项和公式极其性质求一些特殊数列的和能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题【主干内容】1.等差数列的通项公式：①an＝a1＋____×d②（推广公式）an＝am＋______×d2.等差数列的前n项和公式：Sn＝＝3.若﹛an﹜为等差数列，m,n,p,q∈N*，若m＋n＝

2、p＋q，则______________4.等差数列{an}的前n项和Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列5.等比数列的通项公式：①an＝a1qn－1②an＝amqn－m6.等比数列的前n项和公式：Sn＝7.等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b²＝________8.类比第3、4条等差数列性质，得：_______________________________________________________________________________________________________

3、_____________【题型分类】题型一：等差、等比数列的判定〖例1〗已知数列{an}满足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不为0的常数，令bn＝。求证：数列{bn}是等差数列。〖例2〗已知公比为3的等比数列与数列满足，且，判断是何种数列，并给出证明。小结：欲证{an}为等差数列，最常见的做法是证明：an＋1－an＝d(d是一个与n无关的常数)同理：证明等比数列即bn+1/bn=q(bn不可为0，q是一个与n无关的常数)题型二：等差、等比数列的基本运算〖例1〗已知数列是等比数列，且，则A．1B．2C．4D．8〖例2〗（2

4、010浙江）(5)设为等比数列的前n项和，则(A)-11(B)-8(C)5(D)11〖例3〗数列满足并且，则数列的第100项为A．B．C．D．第1个第2个第3个〖例4〗黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（　　）A.B.C.D.题型三：求数列的通项公式〖例1〗根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)⑵a1＝1，an＝(n≥2)⑶a1＝1，an＝(n≥2)◎变式训练：◎已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求该数列

5、的通项公式。〖例2〗设数列{an}的前n项和为Sn，其中任意n∈N*，都有Sn＝2an－3n,求数列{an}的通项公式.方法总结：1.由Sn求an时，用公式an＝Sn－Sn－1要注意n≥2这个条件，a1应由a1＝S1来确定，最后看二者能否统一。2.由递推公式求通项公式的常见形式有：an＋1－an＝f(n)，＝f(n)，an＋1＝pan＋q，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）。题型四：数列求和〖例1〗已知数列：1，，，，…，，求它的前n项的和Sn．〖例2〗求Sn＝1＋＋＋…＋．〖例3〗设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn

6、}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1。⑴求数列{an}和{bn}通项公式．⑵设Cn＝，求数列{Cn}前n项和Tn．方法总结：求和方法技巧介绍Ⅰ倒序相加，例如等差数列前n项和公式的推导Ⅱ累加法或累乘法，常与裂项法一起使用Ⅲ分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。Ⅳ错位相消：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项构成的数列求和。（也可称为差比数列求和法）Ⅴ裂项相消：利用前后对称，正负相消来达到求和目的。常见拆项公式有：)1(1+nn（1）＝(－)（2）＝数列文科高考题精选（11陕西13）观察下列等式1=12+3+4

7、=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________________．(11四川9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n ≥1），则a6=（A）3×  44（B）3×  44+1（C）44（D）44+1（11广东11）已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______（11天津11）已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______（11浙江17）若数列中的最大项是第项，则=_______________。（11重庆1）在等差

8、数列中，，＝A．12B．14C．16D．18(11北京12)在等比数列{an}中，a1=，a4=4，则公比q=______________；a1+a2+…+an=_________________.（11安徽7）若数列的