2020届高考数学课时跟踪练（七十）二项式定理理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(七十)A组　基础巩固1．(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝(　　)A．x5B．x5－1C．x5＋1D．(x－1)5－1解析：逆用二项式定理，得原式＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.答案：B2．二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)A．180B．90C．45D．360解析：由二项展开式中系数的性质，得n＝10，所以Tr＋1＝C·()10－r＝2rC·x5－r，令5－r＝0，得r＝2，从而展开式的常数项是T3＝4C＝180

2、.答案：A3．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中含x的项为(　　)A．500xB．150xC．20xD．5x解析：由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝C(5x)4－r＝(－1)r54－rCx4－，令4－＝1，得r＝2，T3＝150x.答案：B4．(2019·银川模拟)C＋2C＋4C＋…＋2n－1C等于(　　)A．3nB．2·3nC.－1D.解析：C＋2C＋4C＋…＋2n－1C＝(C＋2C＋22C＋…＋2nC)－＝(1＋2)n－＝.答案：D5．(2019

3、·枣庄模拟)若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)A.B.C．1D．2解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x10－r·＝C·x10－2r，令10－2r＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C；令10－2r＝6，解得r＝2，所以x6项的系数为C，所以(x2－a)的展开式中x6的系数为C－aC＝30，解得a＝2.故选D.答案：D6．(2019·郑州质检)二项式的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为(　　)A.B.C．3D.解析：因为Tr＋1＝C·(ax)6－r·＝Ca6－r·x6－r，所以

4、第二项的系数为Ca5·＝－，所以a＝－1，所以x2dx＝x2dx＝x3

5、＝－＝.答案：B7．(2019·湘潭模拟)若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为(　　)A．29B．29－1C．39D．39－1解析：(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，所以a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.故选D.答案：D8．(2019·马鞍山模

6、拟)二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为(　　)A．3B．5C．6D．7解析：根据的展开式中只有第11项的二项式系数最大，得n＝20，所以的展开式的通项为Tr＋1＝C·(x)20－r·＝()20－r·C·x20－，要使x的指数是整数，需r是3的倍数，所以r＝0，3，6，9，12，15，18，所以x的指数是整数的项共有7项．故选D.答案：D9．(2016·全国卷Ⅰ)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是________(用数字填写答案)．解析：Tr＋1＝C(2x)5－r

7、·()r＝25－r·C·x5－，令5－＝3，得r＝4，所以T5＝10x3，所以x3的系数为10.答案：1010．(2019·福州八校一模)(1＋)6的展开式中有理项系数之和为________．解析：(1＋)6的通项为Tr＋1＝C()r＝Cx，所以当r＝0、2、4、6时，Tr＋1为有理项，所以有理项系数之和为C＋C＋C＋C＝32.答案：3211．(2019·南阳模拟)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________(用数字作答)．解析：令x＝1，得a0＋a

8、1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a12＝1，所以a0＋a2＋a4＋…＋a12＝.令x＝0，得a0＝1，所以a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364.答案：36412．(2019·广州综合测试)已知的展开式中的二项式系数和为32，的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为________．解析：的展开式中的二项式系数和为32，所以2n＝32，所以n＝5.令x＝1，则的展开式中的各项系数的和为(1＋a)(2－1)5＝2，所以a＝1，所以的展开式中的常数项为C(－1)325－3＋

9、C(－1)225－2＝40.答案：40B组　素养提升13．(2019·肇庆模拟)(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是(　　)A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y5解析：设第r＋1项系数最大，则有即即解得又因为r∈Z，所以r＝5.所以系数最大的项为T6＝Cx2·25y5＝672x2y5.故选C.答案：C14．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmy