欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:44711065
大小:39.51 KB
页数:5页
时间:2019-10-25
《高考数学一轮复习课时跟踪检测(五十九)二项式定理(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(五十九)二项式定理一、题点全面练1.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)3的展开式中的常数项为( )A.-3 B.3C.6D.-6解析:选D 通项Tr+1=C3-r·(-x4)r=C()3-r·(-1)rx-6+6r,当-6+6r=0,即r=1时为常数项,T2=-6,故选D.2.设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则的值为( )A.-B.-C.-D.-解析:选C 由二项式定理,得a1=-C24=-80,a2=C23=80,a3=-C22=-40,a4
2、=C2=10,所以=-.3.若二项式7的展开式的各项系数之和为-1,则含x2项的系数为( )A.560B.-560C.280D.-280解析:选A 取x=1,得二项式7的展开式的各项系数之和为(1+a)7,即(1+a)7=-1,1+a=-1,a=-2.二项式7的展开式的通项Tr+1=C·(x2)7-r·r=C·(-2)r·x14-3r.令14-3r=2,得r=4.因此,二项式7的展开式中含x2项的系数为C·(-2)4=560.4.(2018·山西八校第一次联考)已知(1+x)n的展开式中第5项与第7项的
3、二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.29B.210C.211D.212解析:选A 由题意得C=C,由组合数性质得n=10,则奇数项的二项式系数和为2n-1=29.5.二项式9的展开式中,除常数项外,各项系数的和为( )A.-671B.671C.672D.673解析:选B 令x=1,可得该二项式各项系数之和为-1.因为该二项展开式的通项公式为Tr+1=C9-r·(-2x2)r=C(-2)r·x3r-9,令3r-9=0,得r=3,所以该二项展开式中的常数项为C(-2)3=-672,所以除常数
4、项外,各项系数的和为-1-(-672)=671.6.(2018·石家庄二模)在(1-x)5(2x+1)的展开式中,含x4项的系数为( )A.-5B.-15C.-25D.25解析:选B 由题意含x4项的系数为-2C+C=-15.7.(2018·枣庄二模)若(x2-a)10的展开式中x6的系数为30,则a等于( )A.B.C.1D.2解析:选D 10的展开式的通项公式为Tr+1=C·x10-r·r=C·x10-2r,令10-2r=4,解得r=3,所以x4项的系数为C.令10-2r=6,解得r=2,所以x6
5、项的系数为C.所以(x2-a)10的展开式中x6的系数为C-aC=30,解得a=2.8.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为( )A.1或3B.-3C.1D.1或-3解析:选D 令x=0,得a0=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.∵a1+a2+a3+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴m=1或m=-3.9.(2019·唐山模拟)(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是_______
6、_.(用数字作答)解析:(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项是第四项,系数是C23(-1)3=-160.答案:-16010.(2019·贵阳模拟)9的展开式中x3的系数为-84,则展开式的各项系数之和为________.解析:二项展开式的通项Tr+1=Cx9-rr=arCx9-2r,令9-2r=3,得r=3,所以a3C=-84,解得a=-1,所以二项式为9,令x=1,则(1-1)9=0,所以展开式的各项系数之和为0.答案:011.5展开式中的常数项为________.解析:5展开式的通项公式为Tr
7、+1=C·5-r.令r=5,得常数项为C=1,令r=3,得常数项为C·2=20,令r=1,得常数项为C·C=30,所以展开式中的常数项为1+20+30=51.答案:5112.已知n的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中的有理项;(3)求展开式中系数最大的项.解:(1)由二项展开式知,前三项的系数分别为C,C,C,由已知得2×C=C+C,解得n=8(n=1舍去).(2)8的展开式的通项Tr+1=C()8-r·r=2-rCx4-(r=0,1,…,8),要求有理项,则4-必为整数,即r
8、=0,4,8,共3项,这3项分别是T1=x4,T5=x,T9=.(3)设第r+1项的系数ar+1最大,则ar+1=2-rC,则==≥1,==≥1,解得2≤r≤3.当r=2时,a3=2-2C=7,当r=3时,a4=2-3C=7,因此,第3项和第4项的系数最大,二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.在二项式n的展开式中恰好第五项的二项式系数最大,则展开式中含有x2项的系数是( )A.35B.-35C.-56D.56解析:
此文档下载收益归作者所有