吉林省长春外国语学校17—18学学年上学期高二期末考试数学试题（附答案）

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1、长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高二年级数学试卷出题人：刘洋审题人：宋志刚本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签

2、字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是A．B．C．D．2.在直角坐标系中，点A（-2,2）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为A．B．C．D．3.运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填（第3题图）（第5题图）A．垂直、相切B

3、．平行、相交C．垂直、相离D．平行、相切4.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A.B.C.D.5.根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是A．B．C．D．6.在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是A．B．C．D．7.在极坐标系中，点到直线的距离为A．2B．C．1D．8.下列说法中正确的是①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；

4、④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③9.下列程序执行后输出的结果是A．600B．880C．990D．110010.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．11.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A．B．C．D．12.已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点的直角坐标为，直线与曲线C的交点

5、为，，的值为A．16B．18C．8D．10第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.直线：与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是______________.14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则PQ＝________.15.曲线的参数方程为（为参数）,曲线的直角坐标方程为_______________.16.一圆形纸片的半径为，圆心为，为圆内一定点，，为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点，以所在直线为轴

6、，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则点的轨迹方程为__________．三、解答题：本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分.17.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5

7、)18.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.19.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t为参数)，求直线与曲线C相交所截的弦长.20.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校

8、随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“书虫”,低于60min的学生称为“懒虫”,(1)求x的值并估计全校3000名学生中“书虫”大概有多少名学生?(将频率