吉林省长春市十一高中17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题（理科）组题人：高二数学组2018.1.10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数，则（）A.B.C.D.2.若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（）A.真、真、真B.真、真、假C.假、假、真D.假、假、假3.“”的否定是（）A.B.C.D.4.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

2、C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（）A.B.C.D.6.已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（）A.B.C.D.7.由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A.B.C.2D.8.若，设，则的值（）A.至多有一个不大于1B.至少有一个不大于1C.都大于1D.都小于19.点在椭圆上，则的最大值为（）A.      B.    C.    D.10.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点

3、，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.已知函数，，若成立，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是____________.14.观察下列各式：，，，则的末四位数字为____________.15.函数在区间上的值域为_________________.16.设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线在第一象限上的一点，若，则内切圆的面积为______________________.三、解答题（解答应

4、写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，直线（为参数）.（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；（2）若把上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.设，直线与曲线交于两点，求.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，≌，，是线段的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值．19.（本题满分12分）已知.（1）若，求的单调区间；（2）当时，若在上恒成立，求的取值范围.20.（本题满分

5、12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知抛物线：，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为.（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值.22.（本小题满分12分）已知.（1）当，时，求证：；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.体验探究合作展示长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题（

6、理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDADDDBBCCA二、选择题（每题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解（1），圆心为，半径为；圆心到直线距离--------3分所以上的点到的最小距离为.--------5分（2）伸缩变换为，所以--------7分将和联立，得.因为--------8分--------10分18.解：（1）证明：以B为坐标原点，BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，过点B且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间

7、直角坐标系如图所示．则B(0,0,0)，C(0，，0)，P(1,0,2)，D，A(1,0,0)，E，∴，，．显然平面PAB的法向量为，由，平面，∴∥平面.（2）由（1）知，，，设平面的法向量为，则，取，则∴为平面的一个法向量．同理：平面的法向量为∴，故二面角的余弦值为.19.解（1）当时，，则，令，解得，令，解得，所以增区间为，减区间为.（2）由，，当时，故在上为增函数，若，则只需，即：，综上有：20.解（1）依题意，,解得，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线：，代入椭圆消去得：，设，则所以：，即：，即：解得：

8、，即，所以：21.解（1）由题意知，设直线的方程为，由得：，所以：又由，所以，所以：抛物线的方程为（2）由（1）抛物线的方程为，此时设消去得：，设，则：所以：，即所以：22.解（1）设，，由所以：，故，所以，在上递增，所以（2）由条件知，设，，则，所以在上单调递增，（ⅰ）当时，在上为单调递增函数，故，所以：（ⅱ）当时，设所以：在上为单调递增函数，所以：当时，恒成立，不合题意综上所述：