湖南省师范大学附属中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑湖南师大附中2017－2018学年度高二第一学期期末考试数学(理科)命题：贺仁亮　朱修龙　严勇华　周艳军审题：高二数学备课组时量：120分钟　　　满分：150分得分：______________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论中正确的是A．

2、a

3、＝

4、b

5、B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直3．设m，

6、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①β∥γ；②m⊥β；③α⊥β；④m∥α.其中正确的命题是A．①④B．②③C．①③D．②④4．已知命题p：x0∈R，使sinx0＝；命题q：x∈，x>sinx，则下列判断正确的是A．p为真B．綈q为真C．p∧q为真D．p∨q为真5．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为A．1B．－1C.D．26．已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值可以是A.B.C.D.7．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a

7、2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为A．1B．－1C．0D．215韩老师编辑8．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：年收入x(万元)8.28.610.011.311.9年支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝y－x，据此估计，该社区一户年收入为15万元时家庭年支出为A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元9．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于A

8、．－2B．－1C．1D．210．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：≈1.732；sin15°≈0.2588；sin7.5°≈0.1305.)A．12B．24C．36D．4811．若双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为A．1B．2C．3D．612．某几何体的一条棱长

9、为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为15韩老师编辑A．2B．2C．4D．2答题卡题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．∫－(1＋cosx)dx＝________．14．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝2x2＋x的图象上，则数列{an}的通项公式为an＝________．15．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．16．已知P是抛物

10、线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c为最大边，又已知b＝R，其中R是△ABC的外接圆半径．且bsinB＝(a＋c)sinA.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)试判断△ABC的形状．15韩老师编辑18.(本小题满分12分)在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，∠FAB＝90°，AF∥BE，BE＝2AF＝4.(Ⅰ)求证：AC∥平

11、面DEF；(Ⅱ)若二面角E－AB－D为60°，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．15韩老师编辑19.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝3an－2an－1(n∈N*，n≥2)．(Ⅰ)证明：数列是等比数列，并求出的通项公式；(Ⅱ)设数列满足bn＝2log4，证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.15韩老师编辑20.(本小题满分12分)某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种日用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动．(Ⅰ)若选出的3种商品中至少有一种是日用