湖南省师范大学附属中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、韩老师编辑湖南师大附中2017－2018学年度高二第一学期期末考试数学(文科)时量：120分钟　　　满分：150分得分：______________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z的实部为1，且

2、z

3、＝2，则复数z的虚部是A．－B.iC．±iD．±2．命题“若p，则q或r”的否命题是A．若p，则綈q或綈rB．若p，则綈q且綈rC．若綈p，则綈q或綈rD．若綈p，则綈q且綈r3

4、．tan690°＝A．－B.C.D．－4．利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x)＝lg的图象关于坐标原点对称．那么，这个三段论的小前提是A．f(x)是增函数B．f(x)是减函数C．f(x)是奇函数D．f(x)是偶函数5．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A．2B.C．－3D．－15韩老师编辑6．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是7.若抛物线y＝ax2的准线方程为y＝－1，则实数a的值是A.B.C．－D．－8．设0＜x＜1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的

5、一个是A．aB．bC．cD．不能确定9．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则向量＝A.＋B.＋C.＋D.＋10．已知命题p：直线l1：(m－2)x＋3y＋2m＝0与直线l2：x＋my＋6＝0平行，命题q：方程x2＋y2－2x＋my＋(m＋2)＝0表示圆，则命题p是命题q成立的A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．对数列{an}，如果k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an＋k＝λ1an＋k－1＋λ2an＋k－2＋…＋λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为“

6、k阶递归数列”．给出下列结论：①若{an}是等比数列，则{an}为“1阶递归数列”；②若{an}是等差数列，则{an}为“2阶递归数列”；③若{an}的通项公式为an＝n2，则{an}为“3阶递归数列”．其中正确的结论的个数是A．0B．1C．2D．312．若直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝有且仅有三个交点，则m的取值范围是A．(－1，＋1)B．(1，)C．(1，＋1)D．(2，＋1)15韩老师编辑选择题答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题

7、卡中对应题号后的横线上．)13．过曲线y＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程为____________．14．在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为________．15．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2cm，AD＝1cm，则异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为____________．16．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－kx有零点，则实数k的取值范围是____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出说明、证明过程或演算步骤．)1

8、7．(本小题满分10分)湖南师大附中的科技节中有一个传统挑战项目——“奇思妙想闯七关”．为了调查参加此活动的学生情况，现从我校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名学生中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图所示．(Ⅰ)根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下认为“愿意接受挑战与性别有关”？愿意不愿意总计男生女生总计(Ⅱ)现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的学生中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的

9、概率．参考数据：15韩老师编辑P(K2>k0)0.10.050.0250.01k02.7063.8415.0246.63518．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在单位圆上，∠xOA＝α，∠AOB＝，且α∈.(Ⅰ)若x1＝，用α表示x2并求其值；(Ⅱ)过点B作x轴的垂线，垂足为C，记△BOC的面积为S，设S＝f(α)，求函数f(α)的值域．15韩老师编辑19.(本小题满分12分)已知三棱锥P－ABC的直观图及其三视图如图所示．(Ⅰ)求三棱锥P－ABC的体积；(Ⅱ

10、)求二面角P—AB—C的平面角的正切值．15韩老师编辑20.(本小题满分12分)已知等差数列的首项a1＝1，公差d＞0，且其第2项、第5项、第14项成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设bn＝，求数列的前n项和Tn，并证明：≤Tn<.15韩老师编辑21．(本小题满分12分)设椭圆C的中心在原点，两焦点F1、F2在x轴上，点P的坐标为(2，1)，已知·＝